Преобразуйте в дробь выражение m-3n/m+n * m^2-n^2 /3m-9n
Преобразуйте в дробь выражение m-3n/m+n * m^2-n^2 /3m-9n
Для начала раскроем скобки в выражении m^2 - n^2: m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)
Теперь подставим это выражение в числитель у нас уже имеющегося многочлена m^2 - n^2 / 3m - 9n: (m + n)(m - n) / 3m - 9n
Теперь раскроем скобки в числителе: (m^2 - n^2) / 3m - 9n = (m + n)(m - n) / 3(m - 3n)
Теперь можем сократить (m - n) и получим окончательный ответ: (m + n) / 3
Чтобы преобразовать данное выражение в дробь, нужно сначала упростить его. Рассмотрим выражение:
[ \frac{m - 3n}{m + n} \cdot \frac{m^2 - n^2}{3m - 9n} ]
Упростим каждую часть отдельно.
a. Вторая дробь (\frac{m^2 - n^2}{3m - 9n}) может быть упрощена. Числитель (m^2 - n^2) является разностью квадратов и может быть разложен как:
[ m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) ]
b. Знаменатель (3m - 9n) можно вынести за скобки общий множитель:
[ 3m - 9n = 3(m - 3n) ]
Таким образом, вторая дробь становится:
[ \frac{(m - n)(m + n)}{3(m - 3n)} ]
Перемножим дроби.
Теперь мы перемножим обе дроби:
[ \frac{m - 3n}{m + n} \cdot \frac{(m - n)(m + n)}{3(m - 3n)} ]
При перемножении дробей перемножаются их числители и знаменатели:
[ \frac{(m - 3n)(m - n)(m + n)}{3(m + n)(m - 3n)} ]
Обратите внимание, что (m + n) и (m - 3n) присутствуют как в числителе, так и в знаменателе, следовательно, их можно сократить:
[ \frac{m - n}{3} ]
Таким образом, упрощенное выражение в виде дроби:
[ \frac{m - n}{3} ]
Это и есть окончательный ответ на преобразование исходного выражения в дробь.
