Преобразуйте в многочлен $а-3$$а+3$ $2у+5$$2у-5$

Конечно! Давайте рассмотрим два выражения по отдельности и преобразуем их в многочлены.

Выражение 1: $a-3$$a+3$

Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов имеет вид:

$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$

Применим эту формулу к нашему выражению:

$(a-3)(a+3)=a^2-3^2$

Теперь посчитаем квадрат числа 3:

$3^2=9$

Поэтому:

$(a-3)(a+3)=a^2-9$

Таким образом, многочлен, соответствующий выражению $(a-3$$a+3$), равен $a^2-9$.

Выражение 2: $2y+5$$2y-5$

Это выражение также представляет собой разность квадратов. Применим ту же формулу:

$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$

В данном случае $x=2y$ и $y=5$. Подставим эти значения в формулу:

$(2y+5)(2y-5)=(2y{)}^2-5^2$

Теперь посчитаем квадраты:

$(2y{)}^2=4y^2$ $5^2=25$

Поэтому:

$(2y+5)(2y-5)=4y^2-25$

Таким образом, многочлен, соответствующий выражению $(2y+5$$2y-5$), равен $4y^2-25$.

Итог

1. Выражение $(a-3$$a+3$) преобразуется в многочлен $a^2-9$.
2. Выражение $(2y+5$$2y-5$) преобразуется в многочлен $4y^2-25$.

Эти преобразования используют формулу разности квадратов, которая является мощным инструментом для упрощения подобных выражений.

Для раскрытия скобок в обоих выражениях необходимо применить формулу квадрата суммы и разности двух выражений:

1) $а-3$$а+3$ = а^2 - 3а + 3а - 3*3 = а^2 - 9

2) $2у+5$$2у-5$ = $2у$^2 - 52у + 52у - 5^2 = 4у^2 - 10у + 10у - 25 = 4у^2 - 25

Итак, результаты раскрытия скобок в обоих случаях:

1) $а-3$$а+3$ = а^2 - 9

2) $2у+5$$2у-5$ = 4у^2 - 25