Преобразуйте в многочлен ( а - 3)(а + 3) ( 2у + 5)(2у - 5)

Конечно! Давайте рассмотрим два выражения по отдельности и преобразуем их в многочлены.

Выражение 1: (a - 3)(a + 3)

Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов имеет вид:

[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ]

Применим эту формулу к нашему выражению:

[ (a - 3)(a + 3) = a^2 - 3^2 ]

Теперь посчитаем квадрат числа 3:

[ 3^2 = 9 ]

Поэтому:

[ (a - 3)(a + 3) = a^2 - 9 ]

Таким образом, многочлен, соответствующий выражению ((a - 3)(a + 3)), равен (a^2 - 9).

Выражение 2: (2y + 5)(2y - 5)

Это выражение также представляет собой разность квадратов. Применим ту же формулу:

[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ]

В данном случае (x = 2y) и (y = 5). Подставим эти значения в формулу:

[ (2y + 5)(2y - 5) = (2y)^2 - 5^2 ]

Теперь посчитаем квадраты:

[ (2y)^2 = 4y^2 ] [ 5^2 = 25 ]

Поэтому:

[ (2y + 5)(2y - 5) = 4y^2 - 25 ]

Таким образом, многочлен, соответствующий выражению ((2y + 5)(2y - 5)), равен (4y^2 - 25).

Итог

1. Выражение ((a - 3)(a + 3)) преобразуется в многочлен (a^2 - 9).
2. Выражение ((2y + 5)(2y - 5)) преобразуется в многочлен (4y^2 - 25).

Эти преобразования используют формулу разности квадратов, которая является мощным инструментом для упрощения подобных выражений.

Для раскрытия скобок в обоих выражениях необходимо применить формулу квадрата суммы и разности двух выражений:

1) (а - 3)(а + 3) = а^2 - 3а + 3а - 3*3 = а^2 - 9

2) (2у + 5)(2у - 5) = (2у)^2 - 52у + 52у - 5^2 = 4у^2 - 10у + 10у - 25 = 4у^2 - 25

Итак, результаты раскрытия скобок в обоих случаях:

1) (а - 3)(а + 3) = а^2 - 9

2) (2у + 5)(2у - 5) = 4у^2 - 25