Преобразуйте в многочлен: а)(b+3)(b-3) б)(5y-2x)(5y+2x)

Давайте разберем оба случая подробно и шаг за шагом преобразуем выражения в многочлены, используя распределительное свойство (раскрытие скобок) и формулы сокращенного умножения.

а) (b + 3)(b - 3)

Здесь мы видим произведение двух выражений вида ( (A + B)(A - B) ). Это формула сокращенного умножения:

[ (A + B)(A - B) = A^2 - B^2 ]

В данном случае: [ A = b, \quad B = 3 ]

Подставляем значения в формулу: [ (b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 ]

Вычисляем ( 3^2 ): [ b^2 - 3^2 = b^2 - 9 ]

Итак, результат преобразования: [ (b + 3)(b - 3) = b^2 - 9 ]

б) (5y - 2x)(5y + 2x)

Здесь также используется формула сокращенного умножения ( (A + B)(A - B) = A^2 - B^2 ).

В данном случае: [ A = 5y, \quad B = 2x ]

Подставляем значения в формулу: [ (5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 ]

Возводим ( 5y ) и ( 2x ) в квадрат: [ (5y)^2 = 25y^2, \quad (2x)^2 = 4x^2 ]

Подставляем обратно: [ (5y - 2x)(5y + 2x) = 25y^2 - 4x^2 ]

Итак, результат преобразования: [ (5y - 2x)(5y + 2x) = 25y^2 - 4x^2 ]

Итоговый ответ:

а) ((b + 3)(b - 3) = b^2 - 9)
б) ((5y - 2x)(5y + 2x) = 25y^2 - 4x^2)

Таким образом, оба выражения преобразованы в многочлены с использованием формулы сокращенного умножения.

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, мы воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит, что ( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ).

a) ((b+3)(b-3))

В этом случае мы можем обозначить ( a = b ) и ( b = 3 ). По формуле разности квадратов у нас получится:

[ (b+3)(b-3) = b^2 - 3^2 ]

Теперь подставим значение ( 3^2 ):

[ b^2 - 9 ]

Таким образом, результат преобразования выражения ((b+3)(b-3)) в многочлен:

[ b^2 - 9 ]

б) ((5y-2x)(5y+2x))

В данном случае мы также можем воспользоваться формулой разности квадратов, где ( a = 5y ) и ( b = 2x ). Применяем формулу:

[ (5y-2x)(5y+2x) = (5y)^2 - (2x)^2 ]

Теперь вычислим каждую из частей:

[ (5y)^2 = 25y^2 \quad \text{и} \quad (2x)^2 = 4x^2 ]

Таким образом, подставим эти значения:

[ (5y-2x)(5y+2x) = 25y^2 - 4x^2 ]

Таким образом, результат преобразования выражения ((5y-2x)(5y+2x)) в многочлен:

[ 25y^2 - 4x^2 ]

Итоговые результаты:

а) ((b+3)(b-3) = b^2 - 9)

б) ((5y-2x)(5y+2x) = 25y^2 - 4x^2)