Преобразуйте выражение: (1/3 х^-1 y^2)^-2

Для преобразования выражения ((\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2}) начнем с того, что воспользуемся свойством степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}) и формулой деления степеней (a^{-n} = \frac{1}{a^n}).

1. Распишем выражение, применяя упомянутое свойство степеней: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} ]

2. Преобразуем каждый множитель отдельно:

   • (\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9)
   • ((x^{-1})^{-2} = x^{(-1) \cdot (-2)} = x^2)
   • ((y^2)^{-2} = y^{2 \cdot (-2)} = y^{-4})

3. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: [ 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} ]

4. Выражение (y^{-4}) можно переписать как (\frac{1}{y^4}), тогда окончательное преобразование выглядит так: [ 9x^2 \cdot \frac{1}{y^4} = \frac{9x^2}{y^4} ]

Итак, выражение ((\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2}) после преобразования имеет вид (\frac{9x^2}{y^4}).

Для преобразования данного выражения сначала выполним возведение в отрицательную степень:

(1/3 х^-1 y^2)^-2 = 1 / (1/3 х^-1 y^2)^2

Затем возводим дробь в квадрат:

1 / (1/3 х^-1 y^2)^2 = 1 / (1/9 x^-2 y^4)

Далее упростим дробь, учитывая, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

1 / (1/9 x^-2 y^4) = 1 * 9 x^2 / 1 y^4 = 9x^2 / y^4

Таким образом, преобразованное выражение равно 9x^2 / y^4.