При движение тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчёта изменялось по закону S(t) = 4t^2 + 7t , где t - время в секундах,изменялось с начала движения.Вычислите скорость тела (в метрах в секунду) через 4 секунды после начала движения.
При движение тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчёта изменялось по закону S(t) = 4t^2 + 7t , где t - время в секундах,изменялось с начала движения.Вычислите скорость тела (в метрах в секунду) через 4 секунды после начала движения.
Для вычисления скорости тела через 4 секунды после начала движения необходимо найти производную функции S(t) по времени t и подставить значение t=4 в полученное выражение.
S'(t) = 8t + 7
Подставляем t=4:
S'(4) = 8*4 + 7 = 32 + 7 = 39
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет 39 м/с.
Чтобы найти скорость тела через 4 секунды после начала движения, мы должны вычислить первую производную функции расстояния ( S(t) = 4t^2 + 7t ) по времени ( t ). Первая производная функции расстояния по времени даёт функцию скорости ( v(t) ).
Вычислим производную ( S(t) ):
[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^2 + 7t). ]
Применяя правила дифференцирования, получаем:
[ v(t) = \frac{d}{dt}(4t^2) + \frac{d}{dt}(7t) = 8t + 7. ]
Теперь подставим ( t = 4 ) секунды в выражение для скорости, чтобы найти скорость через 4 секунды после начала движения:
[ v(4) = 8(4) + 7 = 32 + 7 = 39. ]
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет 39 метров в секунду.
Для вычисления скорости тела через 4 секунды после начала движения необходимо найти производную функции S(t) по времени и подставить значение t=4.
S(t) = 4t^2 + 7t
S'(t) = dS/dt = 8t + 7
Теперь найдем значение производной в момент времени t=4:
S'(4) = 8*4 + 7 = 32 + 7 = 39
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения будет равна 39 м/с.
