При каких значениях а имеет смысл выражение корень из 5а-1 +корень а+8

Чтобы определить, при каких значениях (a) имеет смысл выражение (\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}), нужно рассмотреть условия существования корней квадратных.

Корень квадратный из числа (x) обозначается как (\sqrt{x}) и имеет смысл только тогда, когда (x \geq 0). Поэтому, для выражения (\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}) необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными.

Рассмотрим каждое подкоренное выражение по отдельности:

1. (\sqrt{5a - 1}): [ 5a - 1 \geq 0 ] Решаем неравенство: [ 5a \geq 1 ] [ a \geq \frac{1}{5} ]

2. (\sqrt{a + 8}): [ a + 8 \geq 0 ] Решаем неравенство: [ a \geq -8 ]

Теперь нам нужно найти пересечение двух полученных промежутков, так как оба условия должны выполняться одновременно. Пересекаем промежутки (a \geq \frac{1}{5}) и (a \geq -8):

На числовой прямой это выглядит так:

• Промежуток (a \geq \frac{1}{5}) начинается от (\frac{1}{5}) и идет вправо.
• Промежуток (a \geq -8) начинается от (-8) и идет вправо.

Пересечение этих двух промежутков будет (a \geq \frac{1}{5}), так как (\frac{1}{5}) больше, чем (-8).

Таким образом, выражение (\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}) имеет смысл при значениях (a \geq \frac{1}{5}).

Выражение имеет смысл, когда а > 1/5, так как под корнем не может быть отрицательное число. Таким образом, корень из 5а-1 существует при а > 1/5, а корень из а+8 существует при а > -8. Следовательно, выражение имеет смысл при а > 1/5.

Выражение имеет смысл при значениях а, для которых 5а-1 ≥ 0 и а+8 ≥ 0, то есть а ≥ 1/5 и а ≥ -8.