При каких значениях алгебраическая дробь х+3 (в верху) х(х-3) (в низу) не имеет смысла?

Алгебраическая дробь (\frac{x+3}{x(x-3)}) не имеет смысла в тех случаях, когда её знаменатель равен нулю. Это связано с тем, что деление на ноль в математике не определено.

Чтобы выяснить, при каких значениях дробь не имеет смысла, нужно найти значения (x), при которых знаменатель (x(x-3)) равен нулю.

Шаг 1. Запишем условие:

Знаменатель дроби равен нулю, если: [ x(x-3) = 0 ]

Шаг 2. Разложим уравнение:

Уравнение (x(x-3) = 0) решается с помощью свойства произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает два уравнения: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x-3 = 0 ]

Шаг 3. Найдем значения (x):

Решим каждое из уравнений:

1. (x = 0)
2. (x-3 = 0 \implies x = 3)

Шаг 4. Ответ:

Алгебраическая дробь (\frac{x+3}{x(x-3)}) не имеет смысла при (x = 0) и (x = 3), так как при этих значениях знаменатель становится равным нулю.

Расширение:

Если (x) принимает значение 0 или 3, то дробь теряет математический смысл:

• При (x = 0), знаменатель становится (0 \cdot (-3) = 0).
• При (x = 3), знаменатель становится (3 \cdot (3 - 3) = 0).

Поэтому область допустимых значений (ОДЗ) для данной дроби: (x \neq 0) и (x \neq 3).

Итоговое заключение:

Алгебраическая дробь (\frac{x+3}{x(x-3)}) не имеет смысла при значениях (x = 0) и (x = 3), так как в этих случаях знаменатель становится равным нулю, что делает выражение недопустимым.

Алгебраическая дробь (\frac{x + 3}{x(x - 3)}) не имеет смысла в тех случаях, когда её знаменатель равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Чтобы определить значения, при которых дробь не имеет смысла, нужно решить уравнение, при котором знаменатель равен нулю:

[ x(x - 3) = 0 ]

Это уравнение имеет два множителя: (x) и (x - 3). Мы можем найти значения (x), при которых каждый из множителей равен нулю:

1. (x = 0)
2. (x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3)

Таким образом, дробь (\frac{x + 3}{x(x - 3)}) не имеет смысла при (x = 0) и (x = 3).

Теперь давайте рассмотрим, что происходит при этих значениях:

• При (x = 0): знаменатель становится нулевым, и дробь (\frac{3}{0}) не имеет смысла.
• При (x = 3): знаменатель также становится нулевым, и дробь (\frac{6}{0}) также не имеет смысла.

Исходя из этого, можно заключить, что алгебраическая дробь (\frac{x + 3}{x(x - 3)}) не определена при (x = 0) и (x = 3). Эти значения являются точками, в которых дробь не имеет смысла, и их следует избегать при решении уравнений или анализе функций, содержащих данную дробь.