При каких значениях х имеет смысл выражение √3х-2 +√6 -х

Для того чтобы выражение (\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}) имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были определены и неотрицательны. Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел не определен.

Рассмотрим каждое из подкоренных выражений в отдельности:

1. Подкоренное выражение (\sqrt{3x-2}):

   Для того чтобы (\sqrt{3x-2}) имело смысл, должно выполняться неравенство: [ 3x - 2 \geq 0 ]

   Решим это неравенство: [ 3x \geq 2 \ x \geq \frac{2}{3} ]

2. Подкоренное выражение (\sqrt{6-x}):

   Для того чтобы (\sqrt{6-x}) имело смысл, должно выполняться неравенство: [ 6 - x \geq 0 ]

   Решим это неравенство: [ x \leq 6 ]

Теперь нужно найти такие значения (x), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это пересечение двух отрезков:

• (x \geq \frac{2}{3})
• (x \leq 6)

Пересечение этих неравенств даст нам следующий промежуток: [ \frac{2}{3} \leq x \leq 6 ]

Таким образом, выражение (\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}) имеет смысл при (x \in \left[\frac{2}{3}, 6\right]).

Данное выражение будет иметь смысл при значениях х, которые обеспечат неотрицательность подкоренного выражения.

Для √3х-2 это означает, что 3х-2 должно быть больше или равно нулю, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в действительных числах.

Таким образом, 3х-2 ≥ 0 Это неравенство можно решить следующим образом: 3х ≥ 2 х ≥ 2/3

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях х, начиная с 2/3 и выше.