При каких значениях х имеет смысл выражение корень-2х? ?

Выражение имеет смысл при любых значениях х, так как корень из числа всегда определен.

Выражение корень-2х имеет смысл при любых значениях х, кроме случаев, когда под корнем находится отрицательное число или ноль. То есть, выражение корень-2х имеет смысл при значениях х, для которых 2х > 0.

Чтобы определить, при каких значениях ( x ) имеет смысл выражение (\sqrt{2x}), нужно учитывать свойства квадратного корня. Квадратный корень из числа определён только для неотрицательных значений подкоренного выражения. Это означает, что выражение под корнем, в данном случае ( 2x ), должно быть больше или равно нулю.

Таким образом, мы получаем неравенство:

[ 2x \geq 0 ]

Решим это неравенство:

1. Разделим обе стороны неравенства на 2 (что не меняет знак неравенства, так как 2 — положительное число):

[ x \geq 0 ]

Следовательно, выражение (\sqrt{2x}) имеет смысл при ( x \geq 0 ).

Таким образом, для всех значений ( x ) от нуля до положительной бесконечности (включая ноль) выражение (\sqrt{2x}) будет определено. В других случаях (при отрицательных ( x )) выражение не имеет смысла в области действительных чисел.