При каких значениях Х имеет смысл выражение: корень из (-5х)

Выражение имеет смысл при значениях (x), для которых аргумент под корнем (-5x) неотрицательный, то есть (-5x \geq 0). Решив неравенство, получаем (x \leq 0). Таким образом, выражение имеет смысл при значениях (x), меньших или равных нулю.

Чтобы определить, при каких значениях ( x ) выражение (\sqrt{-5x}) имеет смысл, нужно учитывать свойства квадратного корня.

Квадратный корень из числа определён в области действительных чисел только для неотрицательных подкоренных выражений. Это значит, что подкоренное выражение (-5x) должно быть больше или равно нулю:

[ -5x \geq 0 ]

Решим это неравенство:

1. Разделим обе стороны неравенства на (-5). При делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

[ x \leq 0 ]

Таким образом, выражение (\sqrt{-5x}) имеет смысл при (x \leq 0).

Это значит, что для любых неположительных значений (x), то есть для нуля и всех отрицательных чисел, выражение будет определено в области действительных чисел. Если (x) будет положительным, то (-5x) станет отрицательным, и квадратный корень из отрицательного числа не будет определен в действительных числах.

Резюмируя, (\sqrt{-5x}) имеет смысл для (x \leq 0).