При каких значениях p и n векторы a(-3;n;4) и b(-2;4;p) коллинеарны?(плз подробное решение)

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одну сторону или в противоположные стороны. Два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число.

Для того чтобы определить, при каких значениях p и n векторы a и b коллинеарны, необходимо найти коэффициенты k1 и k2 такие, что вектор a равен вектору b, умноженному на данные коэффициенты.

Итак, имеем: a = (-3;n;4) b = (-2;4;p)

Предположим, что вектор a равен вектору b, умноженному на коэффициент k: (-3;n;4) = k*(-2;4;p)

Распишем данное равенство по координатам: -3 = -2k n = 4k 4 = pk

Из первого уравнения находим значение k: k = 3/2

Подставляем найденное значение k во второе и третье уравнения: n = 4(3/2) = 6 4 = p(3/2) p = 8/3

Итак, при значениях p = 8/3 и n = 6 векторы a и b коллинеарны.

Для того чтобы векторы ( \mathbf{a} = (-3; n; 4) ) и ( \mathbf{b} = (-2; 4; p) ) были коллинеарны, необходимо, чтобы один вектор являлся линейной комбинацией другого. Это означает, что существует такое число ( k ), что выполняются следующие уравнения для всех компонентов векторов:

[ \mathbf{a} = k \mathbf{b} ]

Или в компонентной форме:

[ (-3; n; 4) = k (-2; 4; p) ]

Разложим это на систему уравнений для каждого компонента вектора:

1. ( -3 = -2k )
2. ( n = 4k )
3. ( 4 = pk )

Решим первое уравнение для ( k ):

[ -3 = -2k ] [ k = \frac{3}{2} ]

Теперь подставим это значение ( k ) во второе и третье уравнения, чтобы найти ( n ) и ( p ).

Для второго уравнения:

[ n = 4k ] [ n = 4 \cdot \frac{3}{2} ] [ n = 6 ]

Для третьего уравнения:

[ 4 = pk ] [ 4 = p \cdot \frac{3}{2} ] [ p = \frac{4}{\frac{3}{2}} ] [ p = \frac{4 \cdot 2}{3} ] [ p = \frac{8}{3} ]

Итак, векторы ( \mathbf{a} = (-3; n; 4) ) и ( \mathbf{b} = (-2; 4; p) ) будут коллинеарны при значениях:

[ n = 6 ] [ p = \frac{8}{3} ]

Таким образом, при ( n = 6 ) и ( p = \frac{8}{3} ) векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут коллинеарны.