При каких значениях переменной имеет смысл выражение √5+3 + 1\√6-x

Чтобы определить, при каких значениях переменной имеет смысл данное выражение, нужно рассмотреть каждую его часть с точки зрения определения арифметических операций, в частности извлечения квадратного корня и деления.

Выражение дано в виде:

[ \sqrt{5+3} + \frac{1}{\sqrt{6-x}} ]

1. Квадратный корень:

   • Квадратный корень (\sqrt{a}) определён только для (a \geq 0). В данном выражении (\sqrt{5+3}) равен (\sqrt{8}), что всегда имеет смысл, так как 8 — положительное число.

   • Второй квадратный корень (\sqrt{6-x}) требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Таким образом, необходимо решить неравенство: [ 6 - x \geq 0 ] Это неравенство решается следующим образом: [ x \leq 6 ]

2. Деление:

   • Деление на ноль не определено, поэтому знаменатель (\sqrt{6-x}) не может быть равен нулю. Это значит, что: [ \sqrt{6-x} \neq 0 ] Отсюда следует, что: [ 6 - x \neq 0 ] Решая это уравнение, получаем: [ x \neq 6 ]

3. Объединение условий:

   • Объединяя оба условия ((x \leq 6) и (x \neq 6)), получаем, что выражение имеет смысл при: [ x < 6 ]

Таким образом, данное выражение имеет смысл для всех значений (x), которые меньше 6.

Для выражения

√5+3 + 1\√6-x

имеет смысл при значениях переменной x, при которых в знаменателе не будет нуля, так как деление на ноль является недопустимой операцией в математике. То есть необходимо, чтобы √6 - x ≠ 0.

Это равносильно условию x ≠ √6.

Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях переменной x, кроме √6.