При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1)3x+4; 2)b-9/8 3)8/b-9

1) Выражение 3x + 4 имеет смысл при любых значениях переменной x, так как это просто линейная функция. 2) Выражение b - 9/8 имеет смысл при любых значениях переменной b, так как это простое арифметическое выражение. 3) Выражение 8/b - 9 имеет смысл при любых значениях переменной b, кроме b=0, так как в этом случае происходит деление на ноль, что недопустимо в алгебре.

Чтобы определить, при каких значениях переменной имеет смысл каждое из данных выражений, нужно рассмотреть условия, при которых выражения остаются определёнными в алгебраическом смысле.

1) Выражение: (3x + 4)

Это линейное выражение, зависящее от переменной (x). Линейные выражения определены для всех действительных чисел. Таким образом, значение (x) может быть любым действительным числом.

Имеет смысл при: (x \in \mathbb{R}).

2) Выражение: (b - \frac{9}{8})

Это выражение также является линейным относительно переменной (b). Оно не содержит деления на переменную или других операций, которые могут сделать выражение неопределённым. Таким образом, (b) может быть любым действительным числом.

Имеет смысл при: (b \in \mathbb{R}).

3) Выражение: (\frac{8}{b} - 9)

Это выражение включает дробь (\frac{8}{b}), и важно учесть, что дробь неопределённа, когда знаменатель равен нулю. В данном случае, (b) не может быть равно нулю, так как это привело бы к делению на ноль, что в математике неопределённо.

Имеет смысл при: (b \in \mathbb{R}), (b \neq 0).

Таким образом, для каждого выражения определены свои условия существования, основанные на избегании неопределённостей, таких как деление на ноль.