При каких значениях переменной x не имеет смысла выражение. 3x + 1 7 _____ - ____ x + 2 x-3

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение

[ \frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{7}{x - 3} ]

не имеет смысла, необходимо рассмотреть знаменатели дробей, так как деление на ноль не определено.

1. Первый знаменатель: ( x + 2 )

   Чтобы этот знаменатель не равнялся нулю, решим уравнение:

   [ x + 2 = 0 ]

   Отсюда:

   [ x = -2 ]

   Это значение делает первый знаменатель равным нулю, следовательно, оно не допускается.

2. Второй знаменатель: ( x - 3 )

   Аналогично, чтобы этот знаменатель не равнялся нулю, решим уравнение:

   [ x - 3 = 0 ]

   Отсюда:

   [ x = 3 ]

   Это значение делает второй знаменатель равным нулю, следовательно, оно также не допускается.

Теперь подытожим:

Выражение

[ \frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{7}{x - 3} ]

не имеет смысла при ( x = -2 ) и ( x = 3 ). Таким образом, заданное выражение определено для всех значений ( x ), кроме ( x = -2 ) и ( x = 3 ).

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение не имеет смысла, нужно проанализировать знаменатели дробей, так как деление на ноль невозможно. В данном случае выражение имеет два знаменателя: ( x + 2 ) и ( x - 3 ).

Давайте разберем это по шагам:

1. Представим выражение:

Выражение имеет вид: [ \frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{7}{x - 3}. ]

2. Условия существования выражения:

Для того чтобы выражение имело смысл, знаменатели обеих дробей должны быть отличны от нуля. То есть, необходимо решить два уравнения, приравнивая знаменатели к нулю, чтобы найти те значения ( x ), при которых выражение не определено.

Первый знаменатель: ( x + 2 \neq 0 )

[ x + 2 = 0 \implies x = -2. ] Значит, ( x \neq -2 ).

Второй знаменатель: ( x - 3 \neq 0 )

[ x - 3 = 0 \implies x = 3. ] Значит, ( x \neq 3 ).

3. Итог:

Выражение не имеет смысла при следующих значениях переменной ( x ): [ x = -2 \quad \text{и} \quad x = 3. ]

4. Обоснование:

При ( x = -2 ) знаменатель первой дроби (( x + 2 )) станет равным нулю, а при ( x = 3 ) знаменатель второй дроби (( x - 3 )) станет равным нулю. Деление на ноль не определено в математике, поэтому выражение не имеет смысла при этих значениях.

5. Ответ:

Выражение (\frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{7}{x - 3}) не имеет смысла при ( x = -2 ) и ( x = 3 ).