При каких значениях выражение 4 в степени х больше 1:х больше 0

Для того чтобы выражение (4^x > \frac{1}{x}) было верным, необходимо и достаточно, чтобы обе части неравенства были положительными. Так как (4^x) всегда положительно (поскольку 4 в степени любого действительного числа больше 0), то необходимо, чтобы и (\frac{1}{x}) было положительным. Это возможно только при (x > 0), так как только для положительных значений x обратное число (\frac{1}{x}) является положительным.

Таким образом, выражение (4^x > \frac{1}{x}) верно при значениях (x > 0).

Чтобы определить, при каких значениях ( x ) выражение ( 4^x ) больше 1, мы можем решить неравенство:

[ 4^x > 1 ]

Поскольку число 4 в степени ( x ) сравнивается с 1, удобно выразить 1 как степень с основанием 4:

[ 4^x > 4^0 ]

Так как основание 4 больше 1, функция ( 4^x ) является возрастающей. Это означает, что неравенство ( 4^x > 4^0 ) будет выполняться тогда и только тогда, когда ( x > 0 ).

Таким образом, для всех значений ( x > 0 ) выражение ( 4^x ) будет больше 1. Это связано с тем, что при увеличении ( x ) (если ( x ) положительно), функция ( 4^x ) увеличивается.

Если рассмотреть обратный случай, когда ( x \leq 0 ), то:

• При ( x = 0 ), ( 4^x = 4^0 = 1 ).
• При ( x < 0 ), ( 4^x ) будет меньше 1, так как возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения: ( 4^{-x} = \frac{1}{4^x} ), что всегда меньше 1 для положительных значений ( x ).

Таким образом, окончательный ответ: для всех ( x > 0 ), выражение ( 4^x ) больше 1.