При каких значениях x выполняется условие: y=0, y > 0;y < 0 ?

Для функции ( y = f(x) ) значения ( x ), при которых выполняются условия ( y = 0 ), ( y > 0 ) и ( y < 0 ), зависят от конкретного вида функции. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Условие ( y = 0 ):

   • Это условие означает, что мы ищем значения ( x ), при которых функция ( f(x) ) равна нулю. Такие значения называются корнями уравнения ( f(x) = 0 ).
   • Для нахождения корней необходимо решить уравнение ( f(x) = 0 ). Метод решения зависит от вида функции. Например, для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) корни находятся с помощью дискриминанта или формулы Виета.

2. Условие ( y > 0 ):

   • Это условие означает, что мы ищем значения ( x ), при которых функция принимает положительные значения.
   • Для определения таких интервалов можно использовать метод интервалов:
     1. Найдите корни уравнения ( f(x) = 0 ), которые разделят числовую ось на интервалы.
     2. На каждом из интервалов выберите тестовую точку и подставьте её в функцию ( f(x) ).
     3. Определите знак функции на каждом интервале. Там, где функция положительна, значение ( y > 0 ).

3. Условие ( y < 0 ):

   • Это условие означает, что мы ищем значения ( x ), при которых функция принимает отрицательные значения.
   • Как и в предыдущем случае, используем метод интервалов:
     1. Найдите корни уравнения ( f(x) = 0 ).
     2. Разделите ось на интервалы с помощью найденных корней.
     3. Определите знак функции на каждом интервале, используя тестовые точки. Там, где функция отрицательна, значение ( y < 0 ).

Пример: Рассмотрим функцию ( f(x) = x^2 - 4 ).

• Найдем корни: Решим уравнение ( x^2 - 4 = 0 ). Корни будут ( x = 2 ) и ( x = -2 ).
• Определим интервалы:
  • Интервалы: ( (-\infty, -2) ), ( (-2, 2) ), ( (2, \infty) ).
• Знаки на интервалах:
  • Выбираем тестовые точки: ( x = -3 ), ( x = 0 ), ( x = 3 ).
  • Подставляем: ( f(-3) = 9 - 4 = 5 ), ( f(0) = -4 ), ( f(3) = 9 - 4 = 5 ).
  • Знаки: на ( (-\infty, -2) ) и ( (2, \infty) ) функция положительна (( y > 0 )), на ( (-2, 2) ) функция отрицательна (( y < 0 )).

Таким образом, условия выполняются на следующих интервалах:

• ( y = 0 ) при ( x = -2 ) и ( x = 2 ).
• ( y > 0 ) при ( x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty) ).
• ( y < 0 ) при ( x \in (-2, 2) ).

Для поиска значений x, при которых выполняется условие y = 0, y > 0, y < 0, необходимо рассмотреть каждое условие по отдельности.

1. y = 0: Это условие означает, что y равно нулю. Значит, для того чтобы удовлетворять этому условию, x должен быть таким, чтобы y равнялся нулю. Это происходит при x = 0.

2. y > 0: Это условие означает, что y больше нуля. Значит, для того чтобы удовлетворять этому условию, x должен быть таким, чтобы y был больше нуля. Поскольку y рассчитывается по какой-то формуле, то нужно найти диапазон значений x, при которых y > 0.

3. y < 0: Это условие означает, что y меньше нуля. Значит, для того чтобы удовлетворять этому условию, x должен быть таким, чтобы y был меньше нуля. Аналогично предыдущему пункту, нужно найти диапазон значений x, при которых y < 0.

Таким образом, для каждого из условий (y = 0, y > 0, y < 0) нужно провести анализ и найти значения x, которые удовлетворяют данным условиям.