При каких значениях x выражение -5x принимает значения большие - 1 но меньшие 1

Чтобы определить, при каких значениях ( x ) выражение ( -5x ) принимает значения, большие -1, но меньшие 1, мы можем записать это условие в виде неравенства:

[ -1 < -5x < 1 ]

Теперь мы разобьём это неравенство на два отдельных:

1. (-1 < -5x)
2. (-5x < 1)

Решение первого неравенства

Решим первое неравенство:

[ -1 < -5x ]

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед ( x ), умножим обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный:

[ 1 > 5x ]

Теперь разделим обе стороны на 5:

[ \frac{1}{5} > x ]

Или в другом виде:

[ x < \frac{1}{5} ]

Решение второго неравенства

Теперь решим второе неравенство:

[ -5x < 1 ]

Снова умножим на -1, изменив знак неравенства:

[ 5x > -1 ]

Разделим обе стороны на 5:

[ x > -\frac{1}{5} ]

Объединение решений

Теперь у нас есть два неравенства:

1. ( x < \frac{1}{5} )
2. ( x > -\frac{1}{5} )

Объединив эти два условия, получаем:

[ -\frac{1}{5} < x < \frac{1}{5} ]

Итог

Таким образом, выражение ( -5x ) принимает значения, большие -1 и меньшие 1, когда ( x ) находится в интервале:

[ \boxed{(-\frac{1}{5}, \frac{1}{5})} ]

Рассмотрим выражение (-5x). Требуется найти такие значения (x), при которых это выражение принимает значения, большие (-1), но меньшие (1). То есть, мы ищем (x), удовлетворяющие двойному неравенству:

[ -1 < -5x < 1 ]

Решение:

1. Разделим неравенство на две части: [ -1 < -5x ] и [ -5x < 1. ]

2. Решим первое неравенство (-1 < -5x): Чтобы избавиться от (-5), нужно разделить обе стороны неравенства на (-5). При этом нужно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: [ \frac{-1}{-5} > x. ] Упростим: [ \frac{1}{5} > x, ] или [ x < \frac{1}{5}. ]

3. Решим второе неравенство (-5x < 1): Аналогично, разделим обе стороны неравенства на (-5), снова меняя знак на противоположный: [ x > \frac{1}{-5}. ] Упростим: [ x > -\frac{1}{5}. ]

4. Объединим результаты: Теперь мы знаем, что: [ -\frac{1}{5} < x < \frac{1}{5}. ]

Ответ:

Итак, выражение (-5x) принимает значения, большие (-1), но меньшие (1), если (x) лежит в интервале: [ x \in \left(-\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right). ]

Проверка:

• Если (x = 0) (принадлежит интервалу), то (-5x = 0 \in (-1, 1)).
• Если (x = -\frac{1}{5}) или (x = \frac{1}{5}) (границы интервала), то (-5x = -1) или (-5x = 1), что не удовлетворяет строгому неравенству.

Таким образом, ответ корректен: (x) должен быть строго внутри интервала (\left(-\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right)).