Придумайте 5 чисел среднее арифметическое которых а)равно 2-ому по величине из них б)равно 4-ому по величине из них Помогите!
Придумайте 5 чисел среднее арифметическое которых а)равно 2-ому по величине из них б)равно 4-ому по величине из них Помогите!
а) 1, 2, 3, 3, 5 (среднее арифметическое равно 3) б) -2, 0, 2, 4, 6 (среднее арифметическое равно 2)
Чтобы решить задачу, нужно сначала понять, что такое среднее арифметическое и как оно связано с порядком чисел. Среднее арифметическое пяти чисел определяется как сумма этих чисел, деленная на 5. Если среднее арифметическое равно (x)-ому по величине числу, то это означает, что сумма всех чисел деленная на 5 равна этому числу.
Обозначим пять чисел как (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) в порядке возрастания, т.е. (a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5). Среднее арифметическое этих чисел должно равняться второму по величине числу (a_2):
[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} = a_2 ]
Умножим обе части уравнения на 5:
[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 5a_2 ]
Теперь нужно придумать такие числа, чтобы это равенство выполнялось.
Пример: Пусть (a_1 = 1), (a_2 = 2), (a_3 = 3), (a_4 = 4), (a_5 = 5). Тогда проверим:
[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ]
Среднее арифметическое:
[ \frac{15}{5} = 3 ]
Видно, что (3 \neq 2), поэтому этот набор чисел не подходит. Попробуем другой набор.
Пусть (a_1 = 1), (a_2 = 2), (a_3 = 2), (a_4 = 2), (a_5 = 9). Тогда проверим:
[ 1 + 2 + 2 + 2 + 9 = 16 ]
Среднее арифметическое:
[ \frac{16}{5} = 3.2 ]
Это тоже не подходит. Попробуем еще раз.
Пусть (a_1 = 1), (a_2 = 2), (a_3 = 2), (a_4 = 2), (a_5 = 3). Тогда проверим:
[ 1 + 2 + 2 + 2 + 3 = 10 ]
Среднее арифметическое:
[ \frac{10}{5} = 2 ]
Видно, что (2 = 2), поэтому этот набор чисел подходит. Итак, один из возможных наборов чисел, удовлетворяющих условию а, это ( {1, 2, 2, 2, 3} ).
Обозначим пять чисел как (b_1, b_2, b_3, b_4, b_5) в порядке возрастания, т.е. (b_1 \leq b_2 \leq b_3 \leq b_4 \leq b_5). Среднее арифметическое этих чисел должно равняться четвертому по величине числу (b_4):
[ \frac{b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5}{5} = b_4 ]
Умножим обе части уравнения на 5:
[ b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 5b_4 ]
Теперь нужно придумать такие числа, чтобы это равенство выполнялось.
Пример: Пусть (b_1 = 1), (b_2 = 2), (b_3 = 3), (b_4 = 4), (b_5 = 10). Тогда проверим:
[ 1 + 2 + 3 + 4 + 10 = 20 ]
Среднее арифметическое:
[ \frac{20}{5} = 4 ]
Видно, что (4 = 4), поэтому этот набор чисел подходит. Итак, один из возможных наборов чисел, удовлетворяющих условию б, это ( {1, 2, 3, 4, 10} ).
Таким образом, возможные наборы чисел для данных условий: а) ( {1, 2, 2, 2, 3} ) б) ( {1, 2, 3, 4, 10} )
а) Пусть числа равны a, b, c, d, e. Тогда среднее арифметическое равно (a + b + c + d + e) / 5. По условию, это равно 2-му по величине числу, то есть равно b. Из этого следует, что (a + b + c + d + e) / 5 = b. Отсюда получаем, что a + c + d + e = 4b. Давайте рассмотрим пример: 1, 3, 5, 7, 9. Среднее арифметическое равно (1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 5, что равно 2-му по величине числу 5.
б) Пусть числа равны f, g, h, i, j. Тогда среднее арифметическое равно (f + g + h + i + j) / 5. По условию, это равно 4-му по величине числу, то есть равно i. Из этого следует, что (f + g + h + i + j) / 5 = i. Отсюда получаем, что f + g + h + j = 4i. Давайте рассмотрим пример: 2, 4, 6, 10, 12. Среднее арифметическое равно (2 + 4 + 6 + 10 + 12) / 5 = 6, что равно 4-му по величине числу 10.
