Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной...

Обозначим скорость баржи на пути из A в B через V км/ч. Тогда время, которое баржа затратила на путь из A в B, равно 390/V часов.

На обратном пути баржа двигалась со скоростью V+3 км/ч и сделала остановку на 9 часов. Таким образом, время на обратном пути составило (390/V) + 9 часов.

Условие гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из A в B: (390/V) + 9 = 390/(V+3)

Умножим обе части уравнения на V(V+3), чтобы избавиться от знаменателей: 390(V+3) + 9V(V+3) = 390V

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем: 390V + 1170 + 9V^2 + 27V = 390V 9V^2 + 27V + 1170 = 0

Решив квадратное уравнение, получим: V = -5 или V = -13

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость баржи на пути из A в B равна 13 км/ч.

Пусть скорость баржи на пути из A в B равна V км/ч. Тогда время на путь из A в B равно 390/V часов. На обратном пути скорость баржи равна (V+3) км/ч, время на путь из B в A равно 390/(V+3) часов. Также из условия известно, что время на обратный путь равно времени на путь из A в B плюс 9 часов: 390/(V+3) + 9 = 390/V. Решив это уравнение, получим V = 15 км/ч. Скорость баржи на пути из A в B равна 15 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость баржи на пути из A в B через ( v ) км/ч. Пусть время, затраченное баржей на путь из A в B, равно ( t ) часам. Тогда у нас есть уравнение для пути из A в B:

[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} ] [ 390 = v \cdot t ] [ t = \frac{390}{v} ]

На обратном пути скорость баржи увеличилась на 3 км/ч, то есть её скорость стала ( v + 3 ) км/ч. Кроме того, баржа сделала остановку на 9 часов, и общее время пути туда и обратно равно.

Для обратного пути запишем уравнение:

[ \text{Общее время} = \text{Время в пути} + \text{Время остановки} ] [ \frac{390}{v + 3} + 9 = t ]

Используя ранее найденное значение ( t ):

[ \frac{390}{v + 3} + 9 = \frac{390}{v} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( v ):

1. Уберем дроби умножением на ( v(v + 3) ):

[ 390v + 9v(v + 3) = 390(v + 3) ]

1. Раскроем скобки:

[ 390v + 9v^2 + 27v = 390v + 1170 ]

1. Перенесем все члены влево и упростим:

[ 9v^2 + 27v - 1170 = 0 ]

1. Разделим уравнение на 9 для упрощения:

[ v^2 + 3v - 130 = 0 ]

1. Решим квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ] [ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 ]

[ \sqrt{D} = 23 ]

1. Найдем корни уравнения:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v = \frac{-3 \pm 23}{2} ]

Это дает два значения:

[ v = \frac{-3 + 23}{2} = 10 ] [ v = \frac{-3 - 23}{2} = -13 ]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

[ v = 10 ]

Таким образом, скорость баржи на пути из A в B равна 10 км/ч.