Приведите к знаменателю х^2 - 25 алшебраическую дробь: 1 делённый на х+5 х делённый на х-5 3 делённый...

Чтобы привести дроби к общему знаменателю (x^2 - 25) (который является разностью квадратов и равен ((x + 5)(x - 5))), нужно умножить каждую дробь на необходимые множители:

1. (\frac{1}{x+5}) нужно умножить на (\frac{x-5}{x-5}): [ \frac{1 \cdot (x - 5)}{(x + 5)(x - 5)} = \frac{x - 5}{x^2 - 25} ]

2. (\frac{x}{x-5}) нужно умножить на (\frac{x+5}{x+5}): [ \frac{x \cdot (x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 25} ]

3. (\frac{3}{5 - x}) нужно умножить на (\frac{-(x + 5)}{-(x + 5)}) (так как (5 - x = -(x - 5))): [ \frac{3 \cdot (-(x + 5))}{-(x^2 - 25)} = \frac{-3(x + 5)}{x^2 - 25} = \frac{-3x - 15}{x^2 - 25} ]

4. (2) нужно представить как дробь с нужным знаменателем: [ 2 = \frac{2(x^2 - 25)}{x^2 - 25} = \frac{2x^2 - 50}{x^2 - 25} ]

Теперь все дроби имеют общий знаменатель (x^2 - 25):

• (\frac{x - 5}{x^2 - 25})
• (\frac{x^2 + 5x}{x^2 - 25})
• (\frac{-3x - 15}{x^2 - 25})
• (\frac{2x^2 - 50}{x^2 - 25})

Таким образом, их можно объединить в одну дробь: [ \frac{(x - 5) + (x^2 + 5x) + (-3x - 15) + (2x^2 - 50)}{x^2 - 25} ]

Чтобы привести дроби к одному знаменателю (х² - 25), сначала разберёмся с выражением ( х^2 - 25 ). Это разность квадратов, которая раскладывается на множители:

[ x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). ]

Теперь разберём каждую дробь по отдельности и приведём её к общему знаменателю ( x^2 - 25 ).

1. Дробь ( \frac{1}{x+5} )

У этой дроби в знаменателе стоит ( x+5 ). Чтобы привести её к знаменателю ( x^2 - 25 = (x+5)(x-5) ), нужно домножить числитель и знаменатель на ( x-5 ):

[ \frac{1}{x+5} = \frac{1 \cdot (x-5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{x-5}{x^2 - 25}. ]

2. Дробь ( \frac{x}{x-5} )

У этой дроби в знаменателе стоит ( x-5 ). Чтобы привести её к знаменателю ( x^2 - 25 = (x+5)(x-5) ), нужно домножить числитель и знаменатель на ( x+5 ):

[ \frac{x}{x-5} = \frac{x \cdot (x+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{x(x+5)}{x^2 - 25}. ]

3. Дробь ( \frac{3}{5-x} )

Обратите внимание, что ( 5-x ) и ( x-5 ) отличаются только знаком: ( 5-x = -(x-5) ). Поэтому перепишем дробь, чтобы избавиться от этого минуса:

[ \frac{3}{5-x} = \frac{3}{-(x-5)} = -\frac{3}{x-5}. ]

Теперь знаменатель ( x-5 ) нужно привести к ( x^2 - 25 = (x+5)(x-5) ). Для этого домножим числитель и знаменатель на ( x+5 ):

[ -\frac{3}{x-5} = -\frac{3 \cdot (x+5)}{(x-5)(x+5)} = -\frac{3(x+5)}{x^2 - 25}. ]

4. Число ( 2 )

Число ( 2 ) можно записать как дробь со знаменателем ( 1 ): ( \frac{2}{1} ). Чтобы привести её к знаменателю ( x^2 - 25 = (x+5)(x-5) ), домножим числитель и знаменатель на ( x^2 - 25 ):

[ 2 = \frac{2}{1} = \frac{2(x^2 - 25)}{x^2 - 25}. ]

Приведённые дроби

Теперь все дроби записаны со знаменателем ( x^2 - 25 ):

1. ( \frac{1}{x+5} = \frac{x-5}{x^2 - 25} ),
2. ( \frac{x}{x-5} = \frac{x(x+5)}{x^2 - 25} ),
3. ( \frac{3}{5-x} = -\frac{3(x+5)}{x^2 - 25} ),
4. ( 2 = \frac{2(x^2 - 25)}{x^2 - 25} ).

Итоговое выражение

После приведения всех дробей к общему знаменателю ( x^2 - 25 ), их можно сложить или вычесть, если это требуется.

Чтобы привести алгебраическую дробь к общему знаменателю, в первую очередь нужно определить знаменатели каждой дроби. В вашем случае у нас есть три дроби:

1. ( \frac{1}{x + 5} )
2. ( \frac{x}{x - 5} )
3. ( \frac{3}{5 - x} )
4. ( 2 ) (это можно представить как ( \frac{2}{1} ))

Обратите внимание, что ( 5 - x = -(x - 5) ), что позволяет переписать третью дробь:

[ \frac{3}{5 - x} = \frac{3}{-(x - 5)} = -\frac{3}{x - 5} ]

Теперь у нас есть:

1. ( \frac{1}{x + 5} )
2. ( \frac{x}{x - 5} )
3. ( -\frac{3}{x - 5} )
4. ( \frac{2}{1} )

Теперь давайте найдем общий знаменатель для всех дробей. Знаменатели ( x + 5 ), ( x - 5 ), и ( 1 ) (который не влияет на общий знаменатель) нужно учитывать. Общий знаменатель будет:

[ (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 ]

Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю ( x^2 - 25 ).

1. Для первой дроби ( \frac{1}{x + 5} ):

[ \frac{1}{x + 5} = \frac{1 \cdot (x - 5)}{(x + 5)(x - 5)} = \frac{x - 5}{x^2 - 25} ]

1. Для второй дроби ( \frac{x}{x - 5} ):

[ \frac{x}{x - 5} = \frac{x \cdot (x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x(x + 5)}{x^2 - 25} ]

1. Для третьей дроби ( -\frac{3}{x - 5} ):

[ -\frac{3}{x - 5} = -\frac{3 \cdot (x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = -\frac{3(x + 5)}{x^2 - 25} ]

1. Для числа ( 2 ):

[ 2 = \frac{2 \cdot (x^2 - 25)}{x^2 - 25} = \frac{2(x^2 - 25)}{x^2 - 25} ]

Теперь соберем все дроби с общим знаменателем:

[ \frac{x - 5 + x(x + 5) - 3(x + 5) + 2(x^2 - 25)}{x^2 - 25} ]

Теперь упростим числитель:

1. ( x - 5 )
2. ( x(x + 5) = x^2 + 5x )
3. ( -3(x + 5) = -3x - 15 )
4. ( 2(x^2 - 25) = 2x^2 - 50 )

Складываем все части:

[ x - 5 + (x^2 + 5x) - (3x + 15) + (2x^2 - 50) ]

Упрощаем:

1. Сложим все ( x^2 ): ( 2x^2 + x^2 = 3x^2 )
2. Сложим все ( x ): ( x + 5x - 3x = 3x )
3. Сложим все константы: ( -5 - 15 - 50 = -70 )

Итак, числитель будет:

[ 3x^2 + 3x - 70 ]

Таким образом, окончательный результат будет:

[ \frac{3x^2 + 3x - 70}{x^2 - 25} ]

Это и есть алгебраическая дробь, приведенная к общему знаменателю ( x^2 - 25 ).