Привести дробь 7:a-2,к знаменателю a^2-4 Помогите срочноо

Для приведения дроби 7:(a-2) к знаменателю a^2-4, нам нужно выразить дробь 7:(a-2) в виде суммы простых дробей.

Сначала разложим знаменатель a^2-4 на множители: a^2-4 = (a+2)(a-2).

Теперь представим дробь 7:(a-2) в виде суммы простых дробей: 7:(a-2) = A/(a+2) + B/(a-2), где A и B - некие числа, которые нам нужно найти.

Умножим обе части уравнения на (a+2)(a-2): 7 = A(a-2) + B(a+2).

Раскроем скобки и сгруппируем по степени a: 7 = (A+B)a + (-2A+2B).

Теперь составим систему уравнений: A + B = 0 -2A + 2B = 7

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения A и B. После этого сможем представить исходную дробь 7:(a-2) в виде суммы простых дробей с знаменателем a^2-4.

Для приведения дроби 7/(a-2) к знаменателю a^2-4 нужно раскрывать знаменатель a^2-4 как (a-2)(a+2) и домножить числитель и знаменатель на (a+2). Получится: 7(a+2)/(a-2)(a+2).

Для того чтобы привести дробь (\frac{7}{a-2}) к знаменателю (a^2-4), сначала необходимо разложить знаменатель (a^2-4) на множители. Этот знаменатель является разностью квадратов и может быть разложен следующим образом:

[ a^2 - 4 = (a-2)(a+2) ]

Теперь, чтобы привести дробь (\frac{7}{a-2}) к этому новому знаменателю ((a-2)(a+2)), нужно умножить числитель и знаменатель дроби на недостающий множитель, который есть в новом знаменателе, но отсутствует в старом. В данном случае недостающий множитель — это (a+2).

Умножим числитель и знаменатель на (a+2):

[ \frac{7}{a-2} \cdot \frac{a+2}{a+2} = \frac{7(a+2)}{(a-2)(a+2)} ]

Теперь дробь имеет желаемый знаменатель (a^2-4). Раскроем скобки в числителе для более простого вида:

[ 7(a+2) = 7a + 14 ]

Таким образом, приведенная дробь будет:

[ \frac{7a + 14}{a^2 - 4} ]

Это окончательный результат приведения дроби (\frac{7}{a-2}) к знаменателю (a^2-4).