Простое задание, но мне лень Из класса, в котором учится 23 человек, необходимо послать на школьную конференцию четырех представителей. Сколько вариантов такого выбора?
Простое задание, но мне лень Из класса, в котором учится 23 человек, необходимо послать на школьную конференцию четырех представителей. Сколько вариантов такого выбора?
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Число способов выбрать 4 человек из 23 равно С(23, 4) = 23! / (4! (23-4)!) = 23! / (4! 19!) = (23 22 21 20) / (4 3 2 1) = 8855. Таким образом, имеется 8855 вариантов выбора 4 представителей из класса, в котором учится 23 человека.
Для решения этой задачи нужно использовать понятие комбинаторики, а именно вычисление числа сочетаний. Сочетания определяют количество способов выбрать несколько объектов из большего множества, когда порядок выбора не имеет значения.
Число сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) (обозначается как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} )) можно вычислить по формуле: [ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
В данном случае ( n = 23 ) (общее количество учеников в классе) и ( k = 4 ) (количество представителей, которых нужно выбрать).
Подставим значения в формулу: [ \binom{23}{4} = \frac{23!}{4!(23-4)!} = \frac{23!}{4! \cdot 19!} ]
Факториал числа (обозначается как ( n! )) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ). Например: [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]
Для упрощения вычислений, заметим, что: [ \frac{23!}{19!} = 23 \times 22 \times 21 \times 20 ]
Таким образом, формула превращается в: [ \binom{23}{4} = \frac{23 \times 22 \times 21 \times 20}{4 \times 3 \times 2 \times 1} ]
Теперь произведем вычисления: [ 23 \times 22 = 506 ] [ 506 \times 21 = 10626 ] [ 10626 \times 20 = 212520 ]
И в знаменателе: [ 4 \times 3 = 12 ] [ 12 \times 2 = 24 ]
Теперь делим числитель на знаменатель: [ \frac{212520}{24} = 8855 ]
Таким образом, количество возможных вариантов выбора четырех представителей из класса, в котором учится 23 человека, составляет ( 8855 ).
Ответ: 8855 вариантов.
