Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 32 найти высоту этого треугольника

Высота правильного треугольника равна ( \frac{3}{2} ) радиуса окружности, вписанной в него. Следовательно, высота треугольника равна 48.

Для нахождения высоты правильного треугольника, в который вписана окружность с радиусом 32, можно воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника.

В правильном треугольнике все стороны и углы равны между собой. Радиус вписанной в него окружности является высотой треугольника, проходящей через вершину и перпендикулярной к стороне, на которой она опирается.

Таким образом, если радиус вписанной окружности равен 32, то это же значение будет являться высотой треугольника. Значит, высота равностороннего треугольника, в который вписана окружность с радиусом 32, равна 32.

Для того чтобы найти высоту правильного треугольника, мы можем использовать свойства правильных треугольников и окружности, вписанной в него.

В правильном треугольнике все стороны равны, и в него можно вписать окружность, центр которой совпадает с центром треугольника. Радиус этой вписанной окружности обозначается как ( r ).

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной ( a ), выражается как:

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Нам известно, что ( r = 32 ). Подставим это значение в формулу и найдем сторону треугольника ( a ):

[ 32 = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

[ 192 = a \sqrt{3} ]

Теперь разделим обе стороны на (\sqrt{3}) для нахождения стороны ( a ):

[ a = \frac{192}{\sqrt{3}} ]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):

[ a = \frac{192 \sqrt{3}}{3} = 64 \sqrt{3} ]

Теперь, чтобы найти высоту ( h ) правильного треугольника, используем формулу для высоты:

[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

Подставим найденное значение стороны ( a ):

[ h = \frac{64 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{64 \cdot 3}{2} = 96 ]

Таким образом, высота правильного треугольника равна 96.