Ракета на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь...

Пусть скорость теплохода равна V км/ч, тогда скорость ракеты будет (V + 50) км/ч.

Пусть время, за которое пройдет путь теплоход, равно T часов. Тогда время, за которое пройдет путь ракета, будет (T - 7.5) часов.

Составим уравнение на основе данных из условия задачи:

V T = (V + 50) (T - 7.5) V T = V T - 7.5V + 50T - 375

Упростим уравнение:

7.5V = 50T - 375 V = (50T - 375) / 7.5

Так как путь равен 210 км, то: V T = 210 (50T - 375) / 7.5 T = 210 50T - 375 = 210 * 7.5 50T = 1575 T = 31.5

Теперь найдем скорость ракеты: V = (50 * 31.5 - 375) / 7.5 V = (1575 - 375) / 7.5 V = 120 км/ч

Следовательно, скорость ракеты равна 120 км/ч.

Для решения задачи сначала обозначим скорость теплохода как ( v ) км/ч. Тогда скорость ракеты на подводных крыльях будет ( v + 50 ) км/ч.

Знаем, что ракета прошла путь в 210 км на 7 часов и 30 минут быстрее, чем теплоход. Переведем время в часы: 7 часов 30 минут = 7.5 часов.

Теперь выразим время, которое затратили теплоход и ракета на прохождение пути в 210 км. Время, потребовавшееся теплоходу: [ t_{\text{теплоход}} = \frac{210}{v} ]

Время, потребовавшееся ракете: [ t_{\text{ракета}} = \frac{210}{v + 50} ]

По условию задачи ракета прошла путь на 7.5 часов быстрее: [ t{\text{теплоход}} = t{\text{ракета}} + 7.5 ]

Подставим выражения для времени: [ \frac{210}{v} = \frac{210}{v + 50} + 7.5 ]

Теперь решим это уравнение. Приведем всё к общему знаменателю: [ \frac{210}{v} - \frac{210}{v + 50} = 7.5 ]

Перенесем всё в одну сторону и найдём общий знаменатель: [ \frac{210(v + 50) - 210v}{v(v + 50)} = 7.5 ] [ \frac{210v + 10500 - 210v}{v(v + 50)} = 7.5 ] [ \frac{10500}{v(v + 50)} = 7.5 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 50) ): [ 10500 = 7.5v(v + 50) ] [ 10500 = 7.5v^2 + 375v ]

Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ 7.5v^2 + 375v - 10500 = 0 ]

Разделим всё уравнение на 7.5: [ v^2 + 50v - 1400 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение методом дискриминанта. Для уравнения вида ( av^2 + bv + c = 0 ), дискриминант ( D ) равен: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1400) ] [ D = 2500 + 5600 ] [ D = 8100 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v = \frac{-50 \pm \sqrt{8100}}{2} ] [ v = \frac{-50 \pm 90}{2} ]

Из этого получаем два возможных значения для ( v ): [ v_1 = \frac{-50 + 90}{2} = \frac{40}{2} = 20 ] [ v_2 = \frac{-50 - 90}{2} = \frac{-140}{2} = -70 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы выбираем ( v = 20 ) км/ч.

Теперь найдём скорость ракеты: [ v_{\text{ракета}} = v + 50 = 20 + 50 = 70 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость ракеты на подводных крыльях составляет 70 км/ч.

Пусть скорость теплохода равна V км/ч, тогда скорость ракеты будет V + 50 км/ч. По формуле скорость = расстояние / время, получаем два уравнения: 210 / V = t и 210 / (V + 50) = t - 7.5. Решив систему уравнений, получаем V = 30 км/ч, а скорость ракеты V + 50 = 80 км/ч.