Раскройте скобки (a+2)(a^2-2a+4)

Чтобы раскрыть скобки в выражении ((a+2)(a^2-2a+4)), нужно применить распределительное свойство умножения (закон дистрибутивности). Это означает, что каждый член первого множителя ((a+2)) нужно умножить на каждый член второго множителя ((a^2-2a+4)).

Итак, поэтапно:

1. Умножаем (a) на каждый член второго выражения: [ a \cdot (a^2 - 2a + 4) = a \cdot a^2 - a \cdot 2a + a \cdot 4 = a^3 - 2a^2 + 4a. ]

2. Умножаем (2) на каждый член второго выражения: [ 2 \cdot (a^2 - 2a + 4) = 2 \cdot a^2 - 2 \cdot 2a + 2 \cdot 4 = 2a^2 - 4a + 8. ]

3. Складываем результаты из шагов 1 и 2: [ (a^3 - 2a^2 + 4a) + (2a^2 - 4a + 8). ]

4. Приводим подобные члены: [ a^3 + (-2a^2 + 2a^2) + (4a - 4a) + 8 = a^3 + 8. ]

Итак, окончательный результат: [ (a+2)(a^2-2a+4) = a^3 + 8. ]

Вывод:

При раскрытии скобок и упрощении получается кубический многочлен, а именно (a^3 + 8).

Для раскрытия скобок в выражении ((a + 2)(a^2 - 2a + 4)) используем распределительное свойство умножения. Это означает, что мы будем умножать каждый элемент первого множества на каждый элемент второго множества.

1. Начнем с первого элемента первого множества (a): [ a \cdot (a^2 - 2a + 4) = a \cdot a^2 - a \cdot 2a + a \cdot 4 = a^3 - 2a^2 + 4a ]

2. Затем умножим второй элемент первого множества (2) на каждый элемент второго множества: [ 2 \cdot (a^2 - 2a + 4) = 2 \cdot a^2 - 2 \cdot 2a + 2 \cdot 4 = 2a^2 - 4a + 8 ]

Теперь объединим все полученные результаты: [ a^3 - 2a^2 + 4a + 2a^2 - 4a + 8 ]

Теперь группируем подобные члены:

• (a^3) остается без изменений.
• Суммируем ( -2a^2 + 2a^2 ), что дает (0).
• Суммируем (4a - 4a), что также дает (0).
• И (8) остается без изменений.

Таким образом, окончательный результат после раскрытия скобок будет: [ \boxed{a^3 + 8} ]