Рассматривается геометрическая прогрессия (cn):-3,12 . .а)найдите знаменатель этой прогрессии.б)найдите...

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член после первого получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем этой прогрессии.

Дано: ( c_1 = -3 ) и ( c_2 = 12 ).

а) Найдите знаменатель этой прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии (обозначим его ( q )) можно найти, разделив второй член прогрессии на первый: [ q = \frac{c_2}{c_1} = \frac{12}{-3} = -4 ]

б) Найдите ( c_3 ).

Третий член геометрической прогрессии ( c_3 ) можно найти, умножив второй член прогрессии на знаменатель: [ c_3 = c_2 \cdot q = 12 \cdot (-4) = -48 ]

в) Запишите формулу n-го члена.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: [ c_n = c_1 \cdot q^{n-1} ] Подставим наши значения: [ c_n = -3 \cdot (-4)^{n-1} ]

г) Найдите ( c_6 ).

Шестой член геометрической прогрессии ( c_6 ): [ c_6 = -3 \cdot (-4)^{6-1} = -3 \cdot (-4)^5 ]

Рассчитаем значение: [ (-4)^5 = -1024 ] [ c_6 = -3 \cdot (-1024) = 3072 ]

Итак, ответы: а) Знаменатель прогрессии ( q = -4 ). б) ( c_3 = -48 ). в) Формула n-го члена: ( c_n = -3 \cdot (-4)^{n-1} ). г) ( c_6 = 3072 ).

а) Знаменатель прогрессии равен 4. б) c3 = 48. в) Формула n-го члена прогрессии: cn = c1 * q^(n-1), где c1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. г) c6 = 192.

а) Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нужно разделить второй член последовательности на первый. В данном случае: 12 / (-3) = -4. Таким образом, знаменатель этой прогрессии равен -4.

б) Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, нужно умножить второй член на знаменатель. В данном случае: 12 * (-4) = -48. Таким образом, c3 = -48.

в) Формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: cn = c1 r^(n-1), где c1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена. В данном случае, cn = (-3) (-4)^(n-1).

г) Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, подставим n = 6 в формулу: c6 = (-3) (-4)^(6-1) = (-3) (-4)^5 = (-3) * (-1024) = 3072. Таким образом, c6 = 3072.