Расстояние в 30 км один из двух лыжников прошел на 20 минут быстрее другого. Скорость первого больше...

Чтобы найти скорость каждого лыжника, обозначим скорость второго лыжника за ( v ) км/ч. Тогда скорость первого лыжника будет ( v + 3 ) км/ч, так как он идет на 3 км/ч быстрее.

Теперь обозначим время, которое потратил второй лыжник на прохождение дистанции, как ( t ) часов. Тогда время, которое потратил первый лыжник, будет ( t - \frac{1}{3} ) часов, так как он прошел дистанцию на 20 минут быстрее, а 20 минут — это ( \frac{1}{3} ) часа.

Используя формулу для расстояния ( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} ), составим два уравнения для каждого лыжника:

Для второго лыжника: [ 30 = v \times t ]

Для первого лыжника: [ 30 = (v + 3) \times \left(t - \frac{1}{3}\right) ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( 30 = v \times t )
2. ( 30 = (v + 3) \times \left(t - \frac{1}{3}\right) )

Решим первую систему уравнений для выражения ( t ): [ t = \frac{30}{v} ]

Теперь подставим ( t ) в второе уравнение: [ 30 = (v + 3) \times \left(\frac{30}{v} - \frac{1}{3}\right) ]

Раскроем скобки и упростим: [ 30 = (v + 3) \times \left(\frac{30}{v} - \frac{1}{3}\right) ] [ 30 = (v + 3) \times \left(\frac{90 - v}{3v}\right) ]

Теперь упростим правую часть: [ 30 = \frac{(v + 3)(90 - v)}{3v} ]

Сократим на 3: [ 90 = \frac{(v + 3)(90 - v)}{v} ]

Умножим обе стороны на ( v ): [ 90v = (v + 3)(90 - v) ]

Раскроем скобки: [ 90v = 90v - v^2 + 270 - 3v ]

Приведем подобные члены: [ 0 = -v^2 + 270 - 3v ]

Перенесем все на одну сторону уравнения: [ v^2 + 3v - 270 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 3 ), и ( c = -270 ).

[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1080}}{2} ] [ v = \frac{-3 \pm \sqrt{1089}}{2} ] [ v = \frac{-3 \pm 33}{2} ]

Получаем два корня: [ v = \frac{30}{2} = 15 ] [ v = \frac{-36}{2} = -18 ]

Отрицательная скорость невозможна, поэтому: [ v = 15 ]

Итак, скорость второго лыжника — 15 км/ч, а скорость первого лыжника: [ v + 3 = 15 + 3 = 18 \text{ км/ч} ]

Ответ: Скорость второго лыжника — 15 км/ч. Скорость первого лыжника — 18 км/ч.

Пусть скорость первого лыжника равна V1 км/ч, а скорость второго лыжника равна V2 км/ч. Тогда мы можем составить систему уравнений на основе данных из условия задачи:

1. V1 = V2 + 3
2. 30 / V1 = 30 / (V2 + 3) + 20 / 60

Решив данную систему уравнений, мы найдем скорость каждого лыжника. Первый лыжник имеет скорость 10 км/ч, а второй лыжник - 7 км/ч.

Пусть скорость первого лыжника равна V км/ч, тогда скорость второго лыжника будет V-3 км/ч. Так как расстояние равно скорость время, то можно составить уравнения: 30 = V t и 30 = (V-3) * (t + 20/60). Решив систему уравнений, найдем скорость первого лыжника V = 6 км/ч, а скорость второго лыжника (V-3) = 3 км/ч.