Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен В(x), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(x), если:...

Для выполнения деления многочленов уголком, необходимо последовательно делить старшие члены многочленов и вычитать произведение делителя на соответствующие члены частного из делимого. Рассмотрим оба случая отдельно:

а) A(x) = 4x^3 + 3x^2 - 5x + 3, B(x) = x^2 + 2x - 3

1. Определяем первое частное:

   • Старший член делимого: (4x^3)
   • Старший член делителя: (x^2)
   • Частное: (\frac{4x^3}{x^2} = 4x)

2. Вычитаем произведение делителя на частное из делимого:

   • ((4x) \cdot (x^2 + 2x - 3) = 4x^3 + 8x^2 - 12x)
   • (4x^3 + 3x^2 - 5x + 3 - (4x^3 + 8x^2 - 12x) = -5x^2 + 7x + 3)

3. Определяем следующее частное:

   • Старший член нового делимого: (-5x^2)
   • Частное: (\frac{-5x^2}{x^2} = -5)

4. Вычитаем произведение делителя на частное из нового делимого:

   • ((-5) \cdot (x^2 + 2x - 3) = -5x^2 - 10x + 15)
   • (-5x^2 + 7x + 3 - (-5x^2 - 10x + 15) = 17x - 12)

Итак, неполное частное (Q(x) = 4x - 5), а остаток (R(x) = 17x - 12).

б) A(x) = x^4 - 4x^3 - 7x^2 + 12x + 24, B(x) = x^2 + 3x + 2

1. Определяем первое частное:

   • Старший член делимого: (x^4)
   • Старший член делителя: (x^2)
   • Частное: (\frac{x^4}{x^2} = x^2)

2. Вычитаем произведение делителя на частное из делимого:

   • ((x^2) \cdot (x^2 + 3x + 2) = x^4 + 3x^3 + 2x^2)
   • (x^4 - 4x^3 - 7x^2 + 12x + 24 - (x^4 + 3x^3 + 2x^2) = -7x^3 - 9x^2 + 12x + 24)

3. Определяем следующее частное:

   • Старший член нового делимого: (-7x^3)
   • Частное: (\frac{-7x^3}{x^2} = -7x)

4. Вычитаем произведение делителя на частное из нового делимого:

   • ((-7x) \cdot (x^2 + 3x + 2) = -7x^3 - 21x^2 - 14x)
   • (-7x^3 - 9x^2 + 12x + 24 - (-7x^3 - 21x^2 - 14x) = 12x^2 + 26x + 24)

5. Определяем следующее частное:

   • Старший член нового делимого: (12x^2)
   • Частное: (\frac{12x^2}{x^2} = 12)

6. Вычитаем произведение делителя на частное из нового делимого:

   • ((12) \cdot (x^2 + 3x + 2) = 12x^2 + 36x + 24)
   • (12x^2 + 26x + 24 - (12x^2 + 36x + 24) = -10x)

Итак, неполное частное (Q(x) = x^2 - 7x + 12), а остаток (R(x) = -10x).

Таким образом, мы получили:

• Для случая (а): (Q(x) = 4x - 5), (R(x) = 17x - 12).
• Для случая (б): (Q(x) = x^2 - 7x + 12), (R(x) = -10x).

а) Для деления многочлена A(x) на многочлен B(x) используем метод деления многочленов. Делим первый член многочлена A(x) на первый член многочлена B(x), получаем частное 4x. Умножаем B(x) на это частное и вычитаем из A(x), получаем остаток -5x^2 - 11x + 3. Таким образом, неполное частное Q(x) = 4x, остаток R(x) = -5x^2 - 11x + 3.

б) Проведем деление многочлена A(x) на многочлен B(x). Делим первый член многочлена A(x) на первый член многочлена B(x), получаем частное x^2. Умножаем B(x) на это частное и вычитаем из A(x), получаем остаток -3x^3 - 10x^2 + 6x + 24. Таким образом, неполное частное Q(x) = x^2, остаток R(x) = -3x^3 - 10x^2 + 6x + 24.

а) Q(x)=4x, R(x)=-2x+9

б) Q(x)=x^2-4x-5, R(x)=4