Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+19x+48

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен вида ( x^2 + 19x + 48 ) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения по теореме Виета. Согласно теореме Виета, корни уравнения ( x^2 + 19x + 48 = 0 ) должны удовлетворять следующим условиям:

1. Сумма корней равна коэффициенту при ( x ), взятому с противоположным знаком, то есть ( x_1 + x_2 = -19 ).
2. Произведение корней равно свободному члену, то есть ( x_1 \cdot x_2 = 48 ).

Нам нужно найти такие числа ( x_1 ) и ( x_2 ), которые удовлетворяют этим двум условиям. Мы ищем целые числа, так как коэффициенты трехчлена – целые, и разложение обычно проще найти с целочисленными корнями.

Рассмотрим возможные пары целых чисел, произведение которых дает 48:

• 1 и 48
• 2 и 24
• 3 и 16
• 4 и 12
• 6 и 8

Из этих пар нам нужно найти такую, сумма которой дает -19. Подходящей парой чисел являются -3 и -16, так как:

• (-3 \cdot -16 = 48)
• (-3 + (-16) = -19)

Таким образом, квадратный трехчлен ( x^2 + 19x + 48 ) можно разложить на множители как ( (x + 3)(x + 16) ).

Такое разложение подтверждается раскрытием скобок: [ (x + 3)(x + 16) = x^2 + 16x + 3x + 48 = x^2 + 19x + 48 ]

Итак, искомое разложение трехчлена ( x^2 + 19x + 48 ) на множители: ( (x + 3)(x + 16) ).

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, сначала нужно представить его в виде произведения двух линейных множителей. Для этого найдем такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x^2 и свободного члена, а сумма равна коэффициенту при x.

У нас дано выражение x^2 + 19x + 48. Произведение коэффициентов при x^2 и свободного члена равно 1 * 48 = 48. Теперь нужно найти два числа, произведение которых равно 48, а сумма равна 19. Это будут числа 16 и 3. Теперь выражение x^2 + 19x + 48 можно представить в виде суммы двух выражений:

x^2 + 16x + 3x + 48

Теперь сгруппируем по два члена и вынесем общий множитель:

x(x + 16) + 3(x + 16)

Теперь вынесем общий множитель (x + 16):

(x + 16)(x + 3)

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 + 19x + 48 можно разложить на множители как (x + 16)(x + 3).