Разложите на множетели квадратный трёхчлен А) х^2+13x+42 B)3x^2-11x+6 помогите

Чтобы разложить квадратные трёхчлены на множители, мы можем использовать метод подбора двух чисел, сумма которых равна коэффициенту при (x) (второй коэффициент) и произведение равно произведению первого коэффициента (коэффициента при (x^2)) и свободного члена (последний коэффициент).

A) (x^2 + 13x + 42)

1. Определим числа, которые в сумме дают 13 и в произведении дают 42.

   • Сумма: (p + q = 13)
   • Произведение: (p \cdot q = 42)

2. Найдем пары чисел, которые удовлетворяют этим условиям.

   • Пары, дающие 42: (1, 42), (2, 21), (3, 14), (6, 7).
   • Из этих пар только (6, 7) суммируются до 13.

3. Следовательно, мы можем разложить трёхчлен:
   [ x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7) ]

B) (3x^2 - 11x + 6)

1. Определим числа, которые в сумме дают (-11) и в произведении дают (3 \cdot 6 = 18).

   • Сумма: (p + q = -11)
   • Произведение: (p \cdot q = 18)

2. Найдем пары чисел, которые удовлетворяют этим условиям.

   • Пары, дающие 18: (1, 18), (2, 9), (3, 6).
   • Чтобы сумма была (-11), оба числа должны быть отрицательными: (-2, -9).

3. Таким образом, мы можем записать:
   [ 3x^2 - 11x + 6 = 3x^2 - 2x - 9x + 6 ]

4. Теперь сгруппируем и вынесем общие множители: [ = (3x^2 - 2x) + (-9x + 6) = x(3x - 2) - 3(3x - 2) ] [ = (3x - 2)(x - 3) ]

Таким образом, окончательные разложения на множители для данных трёхчленов:

• A) (x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7))
• B) (3x^2 - 11x + 6 = (3x - 2)(x - 3))

Рассмотрим разложение каждого трёхчлена на множители. Чтобы это сделать, будем использовать метод подбора корней или разложения через дискриминант.

Задача A. Разложим ( x^2 + 13x + 42 ) на множители.

1. Общий вид квадратного трёхчлена:

   ( ax^2 + bx + c ), где:

   • ( a = 1 ),
   • ( b = 13 ),
   • ( c = 42 ).

2. Метод подбора корней: Мы ищем два числа, которые:

   • в сумме дают ( b = 13 ),
   • в произведении дают ( c = 42 ).

   Давайте подберём такие числа. Они будут ( 6 ) и ( 7 ), потому что:

   • ( 6 + 7 = 13 ),
   • ( 6 \cdot 7 = 42 ).

3. Разложение на множители: Трёхчлен можно записать как: [ x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7). ]

4. Проверка: Раскроем скобки, чтобы убедиться: [ (x + 6)(x + 7) = x^2 + 7x + 6x + 42 = x^2 + 13x + 42. ] Всё верно. Окончательный ответ: [ x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7). ]

Задача B. Разложим ( 3x^2 - 11x + 6 ) на множители.

1. Общий вид квадратного трёхчлена:

   ( ax^2 + bx + c ), где:

   • ( a = 3 ),
   • ( b = -11 ),
   • ( c = 6 ).

2. Метод разложения: Вспомним, что для разложения трёхчлена ( ax^2 + bx + c ) на множители мы ищем такие два числа, которые:

   • в произведении дают ( a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18 ),
   • в сумме дают ( b = -11 ).

   Подберём такие числа. Это ( -9 ) и ( -2 ), потому что:

   • ( -9 \cdot -2 = 18 ),
   • ( -9 + -2 = -11 ).

3. Разложение middle-term (метод разбиения): Разобьём ( -11x ) на ( -9x ) и ( -2x ): [ 3x^2 - 11x + 6 = 3x^2 - 9x - 2x + 6. ]

4. Группировка членов: Группируем первые два и последние два слагаемых: [ (3x^2 - 9x) - (2x - 6). ]

5. Вынесение общего множителя за скобки: [ 3x(x - 3) - 2(x - 3). ]

6. Вынесение общего множителя ( (x - 3) ): [ (3x - 2)(x - 3). ]

7. Проверка: Раскроем скобки, чтобы убедиться: [ (3x - 2)(x - 3) = 3x^2 - 9x - 2x + 6 = 3x^2 - 11x + 6. ] Всё верно. Окончательный ответ: [ 3x^2 - 11x + 6 = (3x - 2)(x - 3). ]

Ответ:

1. ( x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7) ),
2. ( 3x^2 - 11x + 6 = (3x - 2)(x - 3) ).