Разложите на множители 1)-3a^2+6a-3 2)y^3-8x^3

1) -3a^2 + 6a - 3 можно разложить на множители следующим образом: -3(a^2 - 2a + 1) = -3(a - 1)^2

2) y^3 - 8x^3 можно разложить на множители следующим образом: (y - 2x)(y^2 + 2xy + 4x^2)

Давайте разложим на множители оба выражения:

1) (-3a^2 + 6a - 3)

Для начала вынесем общий множитель из всех членов многочлена. Здесь видно, что все коэффициенты делятся на (-3):

[ -3(a^2 - 2a + 1) ]

Теперь разложим квадратный трёхчлен (a^2 - 2a + 1). Это полный квадрат:

[ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 ]

Таким образом, разложение на множители будет:

[ -3(a - 1)^2 ]

2) (y^3 - 8x^3)

Это выражение является разностью кубов. Формула для разности кубов имеет вид:

[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ]

В нашем случае (a = y) и (b = 2x). Подставим в формулу:

[ y^3 - (2x)^3 = (y - 2x)(y^2 + y \cdot 2x + (2x)^2) ]

Теперь упростим второй множитель:

[ y^2 + 2xy + 4x^2 ]

Таким образом, разложение на множители будет:

[ (y - 2x)(y^2 + 2xy + 4x^2) ]

Это и есть окончательное разложение на множители для каждого из данных выражений.