Разложите на множители: 1) a(в квадрате)-8аb+16b(в квадрате) 2)1/27+x(в кубе) 3)

Давайте разложим на множители каждое из выражений:

1) ( a^2 - 8ab + 16b^2 )

Это выражение представляет собой полный квадрат разности. Оно можно разложить следующим образом:

[ a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2 ]

Раскроем скобки, чтобы убедиться:

[ (a - 4b)^2 = (a - 4b)(a - 4b) = a^2 - 4ab - 4ab + 16b^2 = a^2 - 8ab + 16b^2 ]

Таким образом, правильный разложение на множители: ((a - 4b)^2).

2) (\frac{1}{27} + x^3)

Это выражение является суммой кубов. Формула разложения для суммы кубов выглядит так:

[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) ]

В нашем случае ( a = \frac{1}{3} ) и ( b = x ), так как ( \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27} ).

Используем формулу:

[ \left(\frac{1}{3}\right)^3 + x^3 = \left(\frac{1}{3} + x\right)\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{3} \cdot x + x^2\right) ]

Упрощаем каждый множитель:

[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} ]

Таким образом, разложение на множители будет:

[ \frac{1}{27} + x^3 = \left(\frac{1}{3} + x\right)\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x + x^2\right) ]

3) Пожалуйста, напишите третье выражение, которое вы хотите разложить на множители, и я помогу вам с его разложением.

1) a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2 2) (1/3 + x)(1/9 - 1/3x + x^2) 3) Не хватает информации для разложения данного выражения на множители.