Разложите на множители; 1)a(b+c)+x(b+c) 2)2p(a-x)-p(x-a)

Для разложения выражений на множители воспользуемся свойством распределительного закона, а также приведем подобные слагаемые.

1. Разложение выражения ( a(b+c) + x(b+c) ):

   В данном случае, мы можем заметить, что ( (b+c) ) является общим множителем для обоих слагаемых. Это позволяет нам выделить его:

   [ a(b+c) + x(b+c) = (b+c)(a+x) ]

   Таким образом, разложенное на множители выражение будет:

   [ (b+c)(a+x) ]

2. Разложение выражения ( 2p(a-x) - p(x-a) ):

   Здесь мы сначала упростим вторую часть выражения. Обратите внимание, что ( x-a = -(a-x) ). Подставим это в выражение:

   [ -p(x-a) = -p(- (a-x)) = p(a-x) ]

   Теперь можем переписать исходное выражение:

   [ 2p(a-x) - p(x-a) = 2p(a-x) + p(a-x) = (2p + p)(a-x) = 3p(a-x) ]

   Следовательно, разложенное на множители выражение будет:

   [ 3p(a-x) ]

Таким образом, мы разложили оба выражения на множители:

1. ( (b+c)(a+x) )
2. ( 3p(a-x) )

Разберём каждое выражение подробно и разложим на множители.

1. Выражение: ( a(b+c) + x(b+c) )

Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки

Заметим, что в обоих слагаемых есть общий множитель ( (b+c) ). Мы можем вынести его за скобки:

[ a(b+c) + x(b+c) = (b+c)(a+x) ]

Ответ:

[ a(b+c) + x(b+c) = (b+c)(a+x) ]

2. Выражение: ( 2p(a-x) - p(x-a) )

Шаг 1: Упростим второе слагаемое

Обратим внимание на ( (x-a) ) во втором слагаемом. Оно равно ( -(a-x) ), так как поменялись местами знаки. Перепишем выражение, учитывая это:

[ 2p(a-x) - p(x-a) = 2p(a-x) - p(-(a-x)) ]

[ 2p(a-x) - p(x-a) = 2p(a-x) + p(a-x) ]

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Теперь оба слагаемых содержат общий множитель ( (a-x) ), который можно вынести за скобки:

[ 2p(a-x) + p(a-x) = (2p + p)(a-x) ]

[ (2p + p)(a-x) = 3p(a-x) ]

Ответ:

[ 2p(a-x) - p(x-a) = 3p(a-x) ]

Итоговые ответы:

1. ( a(b+c) + x(b+c) = (b+c)(a+x) )
2. ( 2p(a-x) - p(x-a) = 3p(a-x) )