Разложите на множители: -3x^2 + 12x - 12
Разложите на множители: -3x^2 + 12x - 12
Для того чтобы разложить выражение -3x^2 + 12x - 12 на множители, сначала вынесем общий множитель, который в данном случае равен -3:
-3(x^2 - 4x + 4)
Далее, раскладываем квадратное уравнение внутри скобок на множители:
-3(x - 2)(x - 2)
Таким образом, выражение -3x^2 + 12x - 12 после разложения на множители примет вид -3(x - 2)^2.
Чтобы разложить многочлен (-3x^2 + 12x - 12) на множители, следуем нескольким шагам:
Вынесем общий множитель за скобки: Рассмотрим коэффициенты (-3), (12), и (-12). Общий множитель этих чисел равен (3). Однако, поскольку старший коэффициент отрицательный, удобнее вынести (-3):
[ -3x^2 + 12x - 12 = -3(x^2 - 4x + 4) ]
Разложим квадратный трёхчлен внутри скобок: Теперь нужно разложить (x^2 - 4x + 4). Это стандартный квадратный трёхчлен, и его можно попытаться разложить на множители вида ((x - a)^2).
Заметим, что:
[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 ]
Это можно проверить, раскрыв скобки:
[ (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot 2x + 2^2 = x^2 - 4x + 4 ]
Записываем окончательный результат: Подставляем разложение обратно в выражение:
[ -3(x^2 - 4x + 4) = -3(x - 2)^2 ]
Таким образом, многочлен (-3x^2 + 12x - 12) разложен на множители как (-3(x - 2)^2).
