Разложите на множители квадратный трёхчен:1)x2-18+45 2)9y2+25y-6

1) x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3) 2) 9y^2 + 25y - 6 = (3y - 2)(3y + 3)

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, необходимо найти его корни. Если трёхчлен можно разложить на множители, то он будет равен произведению двух двучленов. Давайте рассмотрим оба примера по очереди.

Пример 1: ( x^2 - 18x + 45 )

1. Определим коэффициенты: ( a = 1 ), ( b = -18 ), ( c = 45 ).

2. Найдём дискриминант (D): [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 ] [ D = 324 - 180 ] [ D = 144 ]

3. Найдём корни уравнения с использованием формулы: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} ] [ x_{1,2} = \frac{18 \pm 12}{2} ]

   Отсюда получим два корня: [ x_1 = \frac{18 + 12}{2} = 15 ] [ x_2 = \frac{18 - 12}{2} = 3 ]

4. Разложим трёхчлен на множители: [ x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3) ]

Пример 2: ( 9y^2 + 25y - 6 )

1. Определим коэффициенты: ( a = 9 ), ( b = 25 ), ( c = -6 ).

2. Найдём дискриминант (D): [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 25^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-6) ] [ D = 625 + 216 ] [ D = 841 ]

3. Найдём корни уравнения с использованием формулы: [ y{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y{1,2} = \frac{-25 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 9} ] [ y_{1,2} = \frac{-25 \pm 29}{18} ]

   Отсюда получим два корня: [ y_1 = \frac{-25 + 29}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} ] [ y_2 = \frac{-25 - 29}{18} = \frac{-54}{18} = -3 ]

4. Разложим трёхчлен на множители: [ 9y^2 + 25y - 6 = 9 \left( y - \left( -\frac{2}{9} \right) \right)(y + 3) ] [ 9y^2 + 25y - 6 = 9 \left( y + \frac{2}{9} \right)(y + 3) ]

5. Упростим выражение: [ 9 \left( y + \frac{2}{9} \right)(y + 3) = (9y + 2)(y + 3) ]

Итак, мы получили:

1. ( x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3) )
2. ( 9y^2 + 25y - 6 = (9y + 2)(y + 3) )

Вот таким образом можно разложить данные квадратные трёхчлены на множители.

1) (x-9)(x-5) 2) (3y-2)(3y+5)