Разложите на множители квадратный трехчлен a) x²-2x-63, б) 5x²-30x+35, в) 17x²-45 пожалуйста очень срочно...

a) (x-9)(x+7) б) 5(x-1)(x-7) в) 17(x-3)(x-5)

a) x²-2x-63 = (x-9)(x+7) б) 5x²-30x+35 = 5(x²-6x+7) = 5(x-1)(x-5) в) 17x²-45 = 17(x²-45/17) = 17(x-3√17)(x+3√17)

Надеюсь, что мой ответ был полезен.

Давайте разложим на множители каждый из предложенных квадратных трехчленов:

а) ( x^2 - 2x - 63 )

Для разложения квадратного трехчлена на множители нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при ( x ) (в данном случае -2) и в произведении дают свободный член (в данном случае -63). Подходящие числа -9 и +7, так как ((-9) + 7 = -2) и ((-9) \times 7 = -63). Следовательно, трехчлен можно разложить так:

[ x^2 - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7) ]

б) ( 5x^2 - 30x + 35 )

Сначала вынесем общий множитель 5:

[ 5x^2 - 30x + 35 = 5(x^2 - 6x + 7) ]

Теперь попробуем разложить ( x^2 - 6x + 7 ). Поскольку дискриминант данного квадратичного выражения ( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8 ) положительный, то корни уравнения существуют, но они иррациональные. Таким образом, разложение на множители с целыми числами невозможно. Трехчлен остаётся просто умножением 5 на нефакторизуемый двучлен:

[ 5x^2 - 30x + 35 = 5(x^2 - 6x + 7) ]

в) ( 17x^2 - 45 )

Разложим выражение, вынеся общий множитель:

[ 17x^2 - 45 = (17x^2 - 45) ]

Здесь можно вынести общий множитель 1, но при попытке разложить дальше, мы видим, что это разность квадратов:

[ 17x^2 - 45 = 17x^2 - (3\sqrt{5})^2 = (x\sqrt{17} - 3\sqrt{5})(x\sqrt{17} + 3\sqrt{5}) ]

Таким образом, мы получили разложение на множители для всех трёх случаев.