Разложите на множители квадратный трехчлен: a^2+a-42; Только огромная просьба с пояснением =)

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, нам необходимо найти два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов (в данном случае 1 * (-42) = -42), а сумма равна коэффициенту перед x (в данном случае 1).

Давайте разложим -42 на все возможные пары множителей и найдем те, сумма которых равна 1: -42 = -1 42 -42 = 1 -42 -42 = -2 21 -42 = 2 -21 -42 = -3 14 -42 = 3 -14 -42 = -6 7 -42 = 6 -7

Нам подходит пара -6 и 7, так как их сумма равна 1. Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на множители: a^2 + a - 42 = (a - 6)(a + 7).

Таким образом, квадратный трехчлен a^2 + a - 42 можно разложить на множители (a - 6)(a + 7).

Конечно, давайте разложим квадратный трёхчлен (a^2 + a - 42) на множители. Для этого нужно найти такие числа, которые в произведении дают свободный член (-42), а в сумме — коэффициент при линейном члене (1).

1. Коэффициенты квадратного трёхчлена:
   У нас есть квадратный трёхчлен вида (a^2 + a - 42). Здесь:

   • Коэффициент при (a^2) равен 1.
   • Коэффициент при (a) равен 1.
   • Свободный член равен -42.

2. Поиск чисел для разложения:
   Нам нужно найти такие два числа (m) и (n), которые:

   • В произведении дают (-42):
     (m \cdot n = -42).
   • В сумме дают (1):
     (m + n = 1).

3. Подбор чисел:
   Рассмотрим все пары множителей числа -42:

   • ((-1, 42))
   • ((1, -42))
   • ((-2, 21))
   • ((2, -21))
   • ((-3, 14))
   • ((3, -14))
   • ((-6, 7))
   • ((6, -7))

   Из этих пар нам подходит ((7, -6)), так как:

   • (7 \cdot (-6) = -42)
   • (7 + (-6) = 1)

4. Разложение на множители:
   Теперь мы можем разложить трёхчлен с использованием найденных чисел: [ a^2 + a - 42 = a^2 + 7a - 6a - 42 ]

   Группируем и вынесем общие множители в каждой группе: [ = (a^2 + 7a) + (-6a - 42) ] [ = a(a + 7) - 6(a + 7) ]

   Вынесем общий множитель ((a + 7)): [ = (a + 7)(a - 6) ]

Таким образом, трёхчлен (a^2 + a - 42) разложен на множители: ((a + 7)(a - 6)).