Разложите на множители трёхчлен: -9х^2+12х-4 Объясните если возможно

Чтобы разложить трёхчлен (-9x^2 + 12x - 4) на множители, мы можем использовать метод разложения квадратного трёхчлена через нахождение его корней или воспользоваться методом группировки. В данном случае удобнее воспользоваться первым методом.

1. Нахождение корней квадратного трёхчлена:

   Трёхчлен имеет вид (ax^2 + bx + c), где (a = -9), (b = 12), (c = -4).

   Сначала вычислим дискриминант (D) по формуле: [ D = b^2 - 4ac ]

   Подставим известные значения: [ D = 12^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-4) = 144 - 144 = 0 ]

   Дискриминант равен нулю, что означает, что у квадратного уравнения есть один (двойной) корень.

2. Нахождение корня:

   Формула для нахождения корня квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю: [ x = \frac{-b}{2a} ]

   Подставим значения: [ x = \frac{-12}{2 \cdot (-9)} = \frac{-12}{-18} = \frac{2}{3} ]

   Таким образом, корень уравнения (x = \frac{2}{3}).

3. Разложение на множители:

   Поскольку у нас есть один (двойной) корень, трёхчлен можно разложить как: [ -9(x - \frac{2}{3})^2 ]

4. Проверка:

   Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности разложения: [ -9(x - \frac{2}{3})^2 = -9(x^2 - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot x + (\frac{2}{3})^2) ] [ = -9(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}) ] [ = -9x^2 + 12x - 4 ]

   Таким образом, разложение верно.

Итак, трёхчлен (-9x^2 + 12x - 4) можно разложить на множители как (-9(x - \frac{2}{3})^2).

Для разложения этого трехчлена на множители, нужно сначала вынести общий множитель (если он есть). В данном случае общий множитель -1. После выноса -1, получаем: -1(9x^2 - 12x + 4). Затем разбиваем средний член на два так, чтобы получилось квадратное уравнение, которое можно разложить на множители. (9x^2 - 12x + 4) = (3x - 2)(3x - 2). Таким образом, итоговое разложение трехчлена -9x^2 + 12x - 4 на множители будет: -1(3x - 2)^2.

Для того чтобы разложить трехчлен -9x^2 + 12x - 4 на множители, сначала найдем общий множитель всех коэффициентов, который является наибольшим общим делителем этих чисел. В данном случае общий множитель равен 1.

Затем мы можем разложить данное выражение на произведение двух биномов. Для этого сначала найдем произведение первых и последних членов трехчлена: -9x^2 * (-4) = 36x^2

Теперь найдем два множителя, сумма которых равна 12x и произведение равно 36x^2. Этими множителями будут 6x и 6x, так как их сумма равна 12x, а произведение равно 36x^2.

Таким образом, разложив трехчлен -9x^2 + 12x - 4 на множители, мы получим: (-9x^2 + 6x) * (6x - 4)

Полученное выражение можно еще упростить, вынеся общий множитель из каждого бинома: -3x(3x - 2) * 2(3x - 2)

Итак, трехчлен -9x^2 + 12x - 4 разложен на множители: -3x(3x - 2) * 2(3x - 2)