Разность двух натуральных чисел равна 7 а их произведение равно 18 найдите эти числа

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть ( x ) и ( y ) - два натуральных числа, причём ( x > y ). Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. ( x - y = 7 ) (разность двух чисел равна 7)
2. ( x \cdot y = 18 ) (произведение двух чисел равно 18)

Из первого уравнения выразим одно число через другое, например, ( x ): [ x = y + 7 ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (y + 7) \cdot y = 18 ] [ y^2 + 7y - 18 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно ( y ). Решим это уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 7 ), ( c = -18 ).

Подставим значения: [ y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2} ] [ y = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2} ] [ y = \frac{-7 \pm 11}{2} ]

Это дает нам два возможных значения для ( y ): [ y = \frac{4}{2} = 2 ] [ y = \frac{-18}{2} = -9 ]

Так как ( y ) должно быть натуральным числом, отрицательное значение не подходит. Следовательно, ( y = 2 ).

Теперь найдем ( x ): [ x = y + 7 = 2 + 7 = 9 ]

Итак, два натуральных числа, удовлетворяющих условиям задачи, это 9 и 2.

Предположим, что первое число равно х, а второе число равно у. Тогда уравнения будут следующими:

1) x - y = 7 2) x * y = 18

Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую:

x = y + 7

Подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 7) * y = 18 y^2 + 7y - 18 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

(y + 9)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: y = -9 или y = 2

Если y = -9, то x = -2, что не удовлетворяет условию задачи, так как числа должны быть натуральными.

Если y = 2, то x = 9

Итак, два натуральных числа, разность которых равна 7, а произведение равно 18, это 9 и 2.