Ребят, помогите решить методом интервала х(х+7)(х-4)<=0
Ребят, помогите решить методом интервала х(х+7)(х-4)<=0
Для решения данного неравенства методом интервалов, нам необходимо найти корни уравнения x(x+7)(x-4)=0 и построить соответствующую числовую прямую.
Найдем корни уравнения x(x+7)(x-4)=0: x = 0, x = -7, x = 4
Построим числовую прямую и отметим найденные корни: -------------------+----------------+--------------+---------------- -7 0 4
Разобьем числовую прямую на интервалы, образованные найденными корнями: (-бесконечность, -7), (-7, 0), (0, 4), (4, +бесконечность)
Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство для определения знака выражения x(x+7)(x-4): Для интервала (-бесконечность, -7): x = -8, получаем отрицательный результат Для интервала (-7, 0): x = -5, получаем положительный результат Для интервала (0, 4): x = 1, получаем отрицательный результат Для интервала (4, +бесконечность): x = 5, получаем положительный результат
Соответственно, неравенство x(x+7)(x-4)
Для решения неравенства (x)(x+7)(x-4) ≤ 0 можно использовать метод интервалов. Первым шагом находим корни уравнения x(x+7)(x-4) = 0: x = -7, 0, 4. Затем строим знаки многочлена на каждом из интервалов, образованных корнями. Подставляем в многочлен тестовые значения из каждого интервала и определяем знак. В итоге получаем интервалы, на которых неравенство выполняется: (-∞, -7], [0, 4].
Для решения неравенства ( x(x + 7)(x - 4) \leq 0 ) методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:
Найти нули функции: Чтобы определить, где функция может менять знак, найдем значения ( x ), при которых произведение равно нулю: [ x(x + 7)(x - 4) = 0 ] Это дает нам три нуля: [ x = 0, \quad x = -7, \quad x = 4 ]
Определить интервалы: Эти нули разбивают числовую прямую на интервалы: [ (-\infty, -7), \quad (-7, 0), \quad (0, 4), \quad (4, \infty) ]
Проанализировать знак функции на каждом интервале: Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в произведение ( x(x + 7)(x - 4) ). Это позволит определить знак произведения в пределах каждого интервала.
Интервал ((-∞, -7)): Выберем ( x = -8 ). [ (-8)((-8) + 7)((-8) - 4) = (-8)(-1)(-12) = -96 \quad (\text{отрицательное}) ]
Интервал ((-7, 0)): Выберем ( x = -1 ). [ (-1)((-1) + 7)((-1) - 4) = (-1)(6)(-5) = 30 \quad (\text{положительное}) ]
Интервал ((0, 4)): Выберем ( x = 1 ). [ (1)(1 + 7)(1 - 4) = (1)(8)(-3) = -24 \quad (\text{отрицательное}) ]
Интервал ((4, \infty)): Выберем ( x = 5 ). [ (5)(5 + 7)(5 - 4) = (5)(12)(1) = 60 \quad (\text{положительное}) ]
Учесть неравенство (\leq 0): Ищем где произведение неположительно, т.е. ( \leq 0 ). Это происходит на интервалах с отрицательным знаком и в точках, где функция равна нулю: [ (-\infty, -7], \quad [0, 4] ]
Записать решение: Таким образом, решением неравенства будет объединение интервалов: [ x \in (-\infty, -7] \cup [0, 4] ]
Это и есть полный ответ на ваше неравенство, решенное методом интервалов.
