Ребята помогите срочно построить график функции у=х^2-6х+10

Для построения графика функции у=х^2-6х+10 нужно использовать координатную плоскость и нарисовать параболу.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - 6x + 10 ), следуем следующим шагам:

1. Анализируйте функцию: Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу. Парабола открывается вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положительный (равен 1).

2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находится по формуле: [ x = -\frac{b}{2a} ] В нашем случае, ( a = 1 ), ( b = -6 ), и ( c = 10 ). Подставляем эти значения в формулу: [ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 ] Теперь найдём ( y )-координату вершины, подставив ( x = 3 ) в уравнение функции: [ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (3, 1) ).

3. Найдите ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение ( x = 3 ).

4. Найдите точку пересечения с осью ( y ): Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставьте ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 6 \cdot 0 + 10 = 10 ] Таким образом, парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 10) ).

5. Найдите точки пересечения с осью ( x ): Для этого решаем уравнение ( x^2 - 6x + 10 = 0 ). Используем дискриминант для решения: [ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 ] Дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось ( x ).

6. Постройте график: Используя вершину, ось симметрии и точку пересечения с осью ( y ), можно нарисовать параболу. Поскольку дискриминант отрицательный, парабола не пересекает ось ( x ) и целиком лежит выше неё.

7. Дополнительные точки: Для более точного построения графика можно выбрать дополнительные значения ( x ) и вычислить соответствующие ( y ). Например, подставьте ( x = 1 ) и ( x = 5 ): [ y(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + 10 = 5 ] [ y(5) = 5^2 - 6 \cdot 5 + 10 = 5 ] Таким образом, точки ( (1, 5) ) и ( (5, 5) ) также принадлежат графику.

Теперь вы можете построить график, используя эти точки и информацию о вершине и оси симметрии, чтобы получить параболу, которая открывается вверх с вершиной в точке ( (3, 1) ).

Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 10, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с нахождения вершины параболы. Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -6, c = 10. Формула для координат вершины параболы (-b/2a, f(-b/2a)): x_v = -(-6) / 21 = 3 y_v = 3^2 - 63 + 10 = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 1).

1. Теперь найдем дополнительные точки для построения графика. Можно подставить различные значения x в функцию y = x^2 - 6x + 10 и вычислить соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = 10, при x = 1, y = 5, при x = 5, y = 5.

2. Постройте график функции, используя найденные точки и вершину параболы. Помните, что график параболы с ветвями, направленными вверх, будет иметь форму, открывающуюся вверх.

Таким образом, график функции y = x^2 - 6x + 10 будет представлять собой параболу с вершиной в точке (3, 1) и ветвями, направленными вверх.