Реши графически систему уравнений 2х+у=7 и 4х-у=5

Чтобы решить систему уравнений (2x + y = 7) и (4x - y = 5) графическим методом, нужно построить графики этих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Преобразуем уравнения к виду (y = mx + b) (где (m) - наклон, а (b) - точка пересечения с осью (y)):

   • (2x + y = 7)

     Перепишем это уравнение относительно (y): [ y = 7 - 2x ]

   • (4x - y = 5)

     Перепишем это уравнение относительно (y): [ y = 4x - 5 ]

2. Построим графики этих уравнений:

   • Для уравнения (y = 7 - 2x):

     • Найдём пару точек для построения прямой:
       • При (x = 0): (y = 7 - 2(0) = 7) ((0, 7))
       • При (x = 2): (y = 7 - 2(2) = 3) ((2, 3))

     Построим прямую через точки ((0, 7)) и ((2, 3)).

   • Для уравнения (y = 4x - 5):

     • Найдём пару точек для построения прямой:
       • При (x = 0): (y = 4(0) - 5 = -5) ((0, -5))
       • При (x = 2): (y = 4(2) - 5 = 3) ((2, 3))

     Построим прямую через точки ((0, -5)) и ((2, 3)).

3. Найдём точку пересечения этих прямых:

   • Точки пересечения: Найдем точку, где (7 - 2x = 4x - 5).

     Решим это уравнение: [ 7 - 2x = 4x - 5 ] [ 7 + 5 = 4x + 2x ] [ 12 = 6x ] [ x = 2 ]

   • Теперь подставим (x = 2) в одно из уравнений, например, (y = 7 - 2x): [ y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3 ]

   Таким образом, точка пересечения прямых ((2, 3)) является решением системы уравнений.

Ответ: Решением системы уравнений (2x + y = 7) и (4x - y = 5) является точка ((2, 3)).

Графически решив систему уравнений 2x+y=7 и 4x-y=5, найдем точку пересечения двух прямых. Построив графики этих уравнений на координатной плоскости, найдем точку пересечения (x=1, y=5). Таким образом, решение системы уравнений: x=1, y=5.

Для решения данной системы уравнений графически, необходимо изобразить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти их точку пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Начнем с уравнения 2х + у = 7. Преобразуем его к виду у = -2х + 7. Для построения графика найдем точки, которые удовлетворяют этому уравнению. Например, при x = 0, y = 7, а при x = 3.5, y = 0. Проведем прямую через эти точки.

2. Теперь перейдем ко второму уравнению 4х - у = 5, которое можно преобразовать к виду у = 4х - 5. Найдем точки, удовлетворяющие этому уравнению (например, при x = 0, y = -5, и при x = 1.25, y = 0) и проведем прямую через них.

3. Найдем точку пересечения двух прямых - это будет решение системы уравнений. В данном случае она будет равна (2, 3).

Таким образом, графическое решение системы уравнений 2х + у = 7 и 4х - у = 5 даёт нам решение х = 2, у = 3.