Решить графически систему уравнений x^2+y^2=25 y=2x

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений на плоскости и найти их точку пересечения.

1. Построим график уравнения x^2 + y^2 = 25. Это уравнение описывает окружность радиусом 5 с центром в начале координат (0,0).

2. Построим график уравнения y = 2x. Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом 2 и углом наклона 45 градусов.

3. Найдем точку пересечения графиков. Решив систему уравнений x^2 + y^2 = 25 и y = 2x, получим: x^2 + (2x)^2 = 25 x^2 + 4x^2 = 25 5x^2 = 25 x^2 = 5 x = ±√5

Подставив значение x обратно в уравнение y = 2x, найдем соответствующие значения y: y = 2√5 и y = -2√5

Таким образом, точки пересечения графиков уравнений x^2 + y^2 = 25 и y = 2x это (√5, 2√5) и (-√5, -2√5).

Для решения системы уравнений графически, мы должны построить графики каждого уравнения и найти их точки пересечения.

1. Первое уравнение: (x^2 + y^2 = 25)

   Это уравнение описывает окружность с центром в точке ((0, 0)) и радиусом 5. Чтобы построить этот график, отметьте центр окружности в точке ((0, 0)) и нарисуйте окружность, проходящую через точки ((5, 0)), ((-5, 0)), ((0, 5)) и ((0, -5)).

2. Второе уравнение: (y = 2x)

   Это уравнение описывает прямую линию с угловым коэффициентом 2, которая проходит через начало координат. Для построения этой линии отметьте несколько точек, например: ((0, 0)), ((1, 2)), ((-1, -2)), и соедините их прямой линией.

Теперь, чтобы найти точки пересечения двух графиков, нужно определить, в каких точках окружность и прямая пересекаются. Для этого можно подставить выражение для (y) из второго уравнения во первое:

[ x^2 + (2x)^2 = 25 ]

Упростим уравнение:

[ x^2 + 4x^2 = 25 ]

[ 5x^2 = 25 ]

[ x^2 = 5 ]

[ x = \pm \sqrt{5} ]

Теперь найдем значения (y) для каждого значения (x):

• Если (x = \sqrt{5}), то (y = 2x = 2\sqrt{5}).
• Если (x = -\sqrt{5}), то (y = 2x = -2\sqrt{5}).

Итак, точки пересечения графиков — это ((\sqrt{5}, 2\sqrt{5})) и ((- \sqrt{5}, -2\sqrt{5})).

Таким образом, решение системы уравнений графически дает нам две точки пересечения: ((\sqrt{5}, 2\sqrt{5})) и ((- \sqrt{5}, -2\sqrt{5})). Эти точки являются решениями системы уравнений.

Для решения графически системы уравнений x^2 + y^2 = 25 и y = 2x нужно построить график окружности с радиусом 5 и прямой, проходящей через начало координат с коэффициентом наклона 2. Точкой пересечения будет точка (3,6).