Решить неравенство методом интервалов:
а)x+1x−1x−4 > 0,
б)x−3²4−x² > 0
а) Решение: x < -1, x > 1, x > 4.
б) Решение: x < -2, -2 < x < 2, x > 2.
Чтобы решить неравенства методом интервалов, следуйте этим шагам:
Найдите нули функции: (x+1)(x−1)(x−4)=0 Нули: x=−1, x=1, x=4.
Разделите числовую ось на интервалы: Интервалы будут: (−∞,−1 ), (−1,1 ), (1,4 ), (4,∞ ).
Определите знаки на интервалах:
Запишите решение: Решением неравенства будут интервалы, где выражение положительно: x∈(−1,1)∪(4,∞)
Найдите нули функции: (x−3)(4−x2)=0 Нули: x=3 и 4−x2=0⇒x2=4⇒x=±2.
Разделите числовую ось на интервалы: Интервалы будут: (−∞,−2 ), (−2,2 ), (2,3 ), (3,∞ ).
Запишите решение: Решением неравенства будут интервалы, где выражение положительно: x∈(−∞,−2)∪(2,3)
Таким образом, решения для данных неравенств следующие:
Для решения неравенства методом интервалов нужно выяснить интервалы, на которых выражение больше нуля.
а)
Найдем корни уравнения x+1x−1x−4 = 0: x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 x-4=0 => x=4
Построим знаки множителей в интервалах между корнями: x
Copyright © 2024-2025 Эдука́во - сервис вопросов и ответов, 12+.