Решить неравенство методом интервалов: а)x+1x1x4 > 0, б)x34x² > 0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
метод интервалов решение неравенств математический анализ неравенства алгебраические выражения интервалы многочлены критические точки x+1 x 1 x 4 x 3 4 x²
0

Решить неравенство методом интервалов:

а)x+1x1x4 > 0,

б)x34x² > 0

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

а) Решение: x < -1, x > 1, x > 4.

б) Решение: x < -2, -2 < x < 2, x > 2.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Чтобы решить неравенства методом интервалов, следуйте этим шагам:

  1. Найдите нули функции: Определите значения x, при которых выражение равно нулю.
  2. Разделите числовую ось на интервалы: Используя найденные нули, разбейте числовую ось на интервалы.
  3. Определите знаки на интервалах: Подставьте значения из каждого интервала в выражение и определите, будет ли результат положительным или отрицательным.
  4. Запишите решение: Учитывайте, какие интервалы удовлетворяют условию неравенства.

a) (x+1x1x4 > 0)

  1. Найдите нули функции: (x+1)(x1)(x4)=0 Нули: x=1, x=1, x=4.

  2. Разделите числовую ось на интервалы: Интервалы будут: (,1 ), (1,1 ), (1,4 ), (4, ).

  3. Определите знаки на интервалах:

    • Для x(,1 ): Выберите x=2: (2+1)(21)(24)=(1)(3)(6)=18<0
    • Для x(1,1 ): Выберите x=0: (0+1)(01)(04)=(1)(1)(4)=4>0
    • Для x(1,4 ): Выберите x=2: (2+1)(21)(24)=(3)(1)(2)=6<0
    • Для x(4, ): Выберите x=5: (5+1)(51)(54)=(6)(4)(1)=24>0
  4. Запишите решение: Решением неравенства будут интервалы, где выражение положительно: x(1,1)(4,)

б) (x34x2 > 0)

  1. Найдите нули функции: (x3)(4x2)=0 Нули: x=3 и 4x2=0x2=4x=±2.

  2. Разделите числовую ось на интервалы: Интервалы будут: (,2 ), (2,2 ), (2,3 ), (3, ).

  3. Определите знаки на интервалах:

    • Для x(,2 ): Выберите x=3: (33)(4(3)2)=(6)(49)=(6)(5)=30>0
    • Для x(2,2 ): Выберите x=0: (03)(402)=(3)(4)=12<0
    • Для x(2,3 ): Выберите x=2.5: (2.53)(42.52)=(0.5)(46.25)=(0.5)(2.25)=1.125>0
    • Для x(3, ): Выберите x=4: (43)(442)=(1)(416)=(1)(12)=12<0
  4. Запишите решение: Решением неравенства будут интервалы, где выражение положительно: x(,2)(2,3)

Таким образом, решения для данных неравенств следующие:

  • a) x(1,1 \cup 4, )
  • б) x(,2 \cup 2,3 )

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения неравенства методом интервалов нужно выяснить интервалы, на которых выражение больше нуля.

а)

  1. Найдем корни уравнения x+1x1x4 = 0: x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 x-4=0 => x=4

  2. Построим знаки множителей в интервалах между корнями: x

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ