Решить систему уравнений х2-2у=54 у=х-3

x = 9, y = 6

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки. У нас есть два уравнения:

1) ( x^2 - 2y = 54 ) 2) ( y = x - 3 )

Подставим выражение для ( y ) из второго уравнения в первое уравнение. Получим:

[ x^2 - 2(x - 3) = 54 ]

Раскроем скобки:

[ x^2 - 2x + 6 = 54 ]

Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 - 2x + 6 - 54 = 0 ] [ x^2 - 2x - 48 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (( D )):

[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 ]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два реальных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 14}{2} ]

Отсюда получаем два корня:

[ x_1 = \frac{2 + 14}{2} = 8 ] [ x_2 = \frac{2 - 14}{2} = -6 ]

Теперь подставим найденные значения ( x ) во второе уравнение ( y = x - 3 ) для нахождения соответствующих значений ( y ):

Для ( x_1 = 8 ): [ y_1 = 8 - 3 = 5 ]

Для ( x_2 = -6 ): [ y_2 = -6 - 3 = -9 ]

Таким образом, у системы уравнений два решения: 1) ( (x, y) = (8, 5) ) 2) ( (x, y) = (-6, -9) )

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

1) Метод подстановки: Из второго уравнения у=х-3 подставляем у в первое уравнение: х^2 - 2(х-3) = 54 Раскрываем скобки: х^2 - 2х + 6 = 54 Переносим все члены в левую часть уравнения: х^2 - 2х - 48 = 0 Факторизуем квадратное уравнение: (х - 8)(х + 6) = 0 Отсюда получаем два корня: х1 = 8, х2 = -6

2) Метод исключения переменных: Подставляем выражение у=х-3 в первое уравнение: х^2 - 2(х-3) = 54 Раскрываем скобки: х^2 - 2х + 6 = 54 Переносим все члены в левую часть уравнения: х^2 - 2х - 48 = 0 Факторизуем квадратное уравнение: (х - 8)(х + 6) = 0 Отсюда получаем два корня: х1 = 8, х2 = -6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: х = 8 и х = -6.