Решить систему : x-y=2 x-y^2=2

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( x - y = 2 )
2. ( x - y^2 = 2 )

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим ( x ) из первого уравнения:

[ x = y + 2 ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ (y + 2) - y^2 = 2 ]

Упрощаем уравнение:

[ y + 2 - y^2 = 2 ]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ -y^2 + y + 2 - 2 = 0 ]

Это упростится до:

[ -y^2 + y = 0 ]

Вынесем ( y ) за скобки:

[ y(-y + 1) = 0 ]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Это дает нам два возможных решения для ( y ):

1. ( y = 0 )
2. ( -y + 1 = 0 ) или ( y = 1 )

Теперь подставим каждое значение ( y ) в выражение для ( x ), которое мы нашли:

1. Если ( y = 0 ):

[ x = 0 + 2 = 2 ]

Таким образом, одно решение системы — ((x, y) = (2, 0)).

1. Если ( y = 1 ):

[ x = 1 + 2 = 3 ]

Таким образом, второе решение системы — ((x, y) = (3, 1)).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: ((x, y) = (2, 0)) и ((x, y) = (3, 1)).

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения получаем: x = y + 2
2. Подставляем x во второе уравнение: y + 2 - y^2 = 2
3. Преобразуем уравнение: -y^2 + y = 0
4. Факторизуем: -y(y - 1) = 0
5. Находим значения y: y = 0 или y = 1
6. Подставляем найденные значения y обратно в x = y + 2
7. Получаем два решения системы: (2, 0) и (3, 1)

Метод сложения:

1. Сложим оба уравнения: 2x - y - y^2 = 4
2. Преобразуем уравнение: -y^2 - y + 2x = 4
3. Подставляем x = y + 2 из первого уравнения: -y^2 - y + 2(y + 2) = 4
4. Преобразуем уравнение: -y^2 - y + 2y + 4 = 4
5. Упрощаем: -y^2 + y = 0
6. Решаем уравнение: y = 0 или y = 1
7. Подставляем найденные значения y обратно в x = y + 2
8. Получаем два решения системы: (2, 0) и (3, 1)

Таким образом, решение системы уравнений x - y = 2 и x - y^2 = 2 состоит из двух корней: (2, 0) и (3, 1).