РЕШИТЬ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ A){x-y=7 {x+y=11
B){2x+y=3 {3x+5y=8
РЕШИТЬ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ A){x-y=7 {x+y=11
B){2x+y=3 {3x+5y=8
A) x = 9, y = 2
B) x = 1, y = 1
Рассмотрим решение систем уравнений способом подстановки.
Система уравнений: [ \begin{cases} x - y = 7 \ x + y = 11 \end{cases} ]
Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения: [ x - y = 7 ] [ x = y + 7 ]
Шаг 2: Подставим выражение ( x = y + 7 ) во второе уравнение: [ (y + 7) + y = 11 ]
Шаг 3: Решим полученное уравнение: [ y + 7 + y = 11 ] [ 2y + 7 = 11 ] [ 2y = 11 - 7 ] [ 2y = 4 ] [ y = 2 ]
Шаг 4: Теперь подставим значение ( y ) обратно в выражение для ( x ): [ x = y + 7 ] [ x = 2 + 7 ] [ x = 9 ]
Таким образом, решение системы: [ x = 9, \quad y = 2 ]
Система уравнений: [ \begin{cases} 2x + y = 3 \ 3x + 5y = 8 \end{cases} ]
Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения: [ 2x + y = 3 ] [ y = 3 - 2x ]
Шаг 2: Подставим выражение ( y = 3 - 2x ) во второе уравнение: [ 3x + 5(3 - 2x) = 8 ]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 3x + 5 \cdot 3 - 5 \cdot 2x = 8 ] [ 3x + 15 - 10x = 8 ] [ -7x + 15 = 8 ] [ -7x = 8 - 15 ] [ -7x = -7 ] [ x = 1 ]
Шаг 4: Теперь подставим значение ( x ) обратно в выражение для ( y ): [ y = 3 - 2x ] [ y = 3 - 2 \cdot 1 ] [ y = 3 - 2 ] [ y = 1 ]
Таким образом, решение системы: [ x = 1, \quad y = 1 ]
Итак, мы решили обе системы уравнений способом подстановки и получили:
A) Для решения системы уравнений методом подстановки мы можем сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.
Итак, в первом уравнении у нас есть x - y = 7. Разрешим это уравнение относительно x: x = y + 7.
Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение: (y + 7) + y = 11. Решив это уравнение, получим y = 2.
Теперь, зная значение y, можем найти x, используя любое из исходных уравнений. Подставив y = 2 в x - y = 7, получим x = 9.
Таким образом, решение системы уравнений A методом подстановки: x = 9, y = 2.
B) Во второй системе у нас есть два уравнения: 2x + y = 3 и 3x + 5y = 8. Мы можем также выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение.
В первом уравнении мы можем выразить y через x: y = 3 - 2x.
Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 5(3 - 2x) = 8. Решив это уравнение, найдем x = 1.
Теперь, зная x, можем найти y, используя любое из исходных уравнений. Подставив x = 1 в уравнение y = 3 - 2x, получим y = 1.
Таким образом, решением системы уравнений B методом подстановки является x = 1, y = 1.
