Решить способом сложения систему уравнений; {3x-8y=9 {-5x+2y=19 Решить систему уравнений: {2x+5=1-x+2y...

1) x = 2, y = -1 2) x = 1, y = -2

Давайте решим каждую из систем уравнений по очереди.

Первая система уравнений:

[ \begin{cases} 3x - 8y = 9 \ -5x + 2y = 19 \end{cases} ]

Мы будем решать эту систему уравнений методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты перед ( x ):

[ \begin{cases} 15x - 40y = 45 \ -15x + 6y = 57 \end{cases} ]

1. Складываем уравнения:

[ (15x - 40y) + (-15x + 6y) = 45 + 57 ]

После сложения получаем:

[ -34y = 102 ]

1. Решаем уравнение относительно ( y ):

[ y = \frac{102}{-34} = -3 ]

1. Подставим найденное значение ( y ) в первое уравнение:

[ 3x - 8(-3) = 9 ]

[ 3x + 24 = 9 ]

[ 3x = 9 - 24 ]

[ 3x = -15 ]

[ x = -5 ]

Итак, решение первой системы: ( x = -5 ), ( y = -3 ).

Вторая система уравнений:

[ \begin{cases} 2x + 5 = 1 - x + 2y \ 14x - 5 = 9x - 3y - 2 \end{cases} ]

Сначала упростим каждое уравнение.

1. Переносим все члены уравнения в левую часть первого уравнения:

[ 2x + x + 2y = 1 - 5 ]

[ 3x + 2y = -4 ]

1. Переносим все члены уравнения в левую часть второго уравнения:

[ 14x - 9x + 3y = -2 + 5 ]

[ 5x + 3y = 3 ]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

[ \begin{cases} 3x + 2y = -4 \ 5x + 3y = 3 \end{cases} ]

Решим эту систему методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты перед ( y ):

[ \begin{cases} 9x + 6y = -12 \ 10x + 6y = 6 \end{cases} ]

1. Вычтем первое уравнение из второго:

[ (10x + 6y) - (9x + 6y) = 6 + 12 ]

После вычитания получаем:

[ x = 18 ]

1. Подставим найденное значение ( x ) в первое уравнение:

[ 3(18) + 2y = -4 ]

[ 54 + 2y = -4 ]

[ 2y = -4 - 54 ]

[ 2y = -58 ]

[ y = -29 ]

Итак, решение второй системы: ( x = 18 ), ( y = -29 ).

Таким образом, решения систем уравнений следующие:

• Первая система: ( x = -5 ), ( y = -3 ).
• Вторая система: ( x = 18 ), ( y = -29 ).

Для решения данной системы уравнений способом сложения необходимо сначала привести уравнения к виду, удобному для сложения. Для этого можно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных совпадали по модулю.

Рассмотрим первую систему: {3x - 8y = 9 {-5x + 2y = 19

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при переменной y стали равными: {6x - 16y = 18 {-15x + 6y = 57

Теперь сложим уравнения и решим полученное уравнение: {6x - 16y + (-15x + 6y) = 18 + 57 {-9x - 10y = 75 {9x + 10y = -75

Теперь сложим полученные уравнения: 0 = 0

Получили тождество, что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Теперь рассмотрим вторую систему: {2x + 5 = 1 - x + 2y {14x - 5 = 9x - 3y - 2

Преобразуем уравнения для удобства сложения: {2x + x - 2y = -4 {14x - 9x + 3y = 3

Теперь сложим уравнения и решим полученное уравнение: {3x - 2y + 5 = -4 {5x + 3y - 5 = 3

Решив данное уравнение, получим значения переменных x и y.