Решить уравнения: 1) ^3√(x-3)=5 2)√(3-x-x^2)=х

Для решения этих уравнений необходимо выполнить несколько шагов:

Уравнение 1: (^3\sqrt{x-3} = 5)

1. Избавьтесь от кубического корня: чтобы убрать кубический корень, возведем обе стороны уравнения в третью степень: [ (\sqrt[3]{x-3})^3 = 5^3 ] Это упростится до: [ x - 3 = 125 ]

2. Решите уравнение для (x): [ x = 125 + 3 ] [ x = 128 ]

Таким образом, решение первого уравнения: (x = 128).

Уравнение 2: (\sqrt{3-x-x^2} = x)

1. Избавьтесь от квадратного корня: возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать квадратный корень: [ (\sqrt{3-x-x^2})^2 = x^2 ] Это упростится до: [ 3 - x - x^2 = x^2 ]

2. Приведите уравнение к стандартной форме: [ 3 - x - x^2 = x^2 ] Перенесем все члены на одну сторону: [ 3 - x - x^2 - x^2 = 0 ] [ 3 - x - 2x^2 = 0 ] Упрощаем: [ -2x^2 - x + 3 = 0 ] Умножим все на -1 для удобства: [ 2x^2 + x - 3 = 0 ]

3. Решите квадратное уравнение: используем формулу для решения квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 2), (b = 1), (c = -3).

   Подставим значения: [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} ] [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} ] [ x = \frac{-1 \pm 5}{4} ]

   Это дает два возможных значения для (x): [ x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1 ] [ x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -\frac{3}{2} ]

4. Проверка решений: необходимо проверить, удовлетворяют ли оба решения исходному уравнению:

   • Для (x = 1): [ \sqrt{3 - 1 - 1^2} = 1 ] [ \sqrt{1} = 1 ] Это верно.

   • Для (x = -\frac{3}{2}): Подстановка в исходное уравнение покажет, что подкоренное выражение становится отрицательным, поэтому (x = -\frac{3}{2}) не является решением.

Таким образом, единственное решение второго уравнения: (x = 1).

Ответ: 1) (x = 128) 2) (x = 1)

1) x = 128 2) нет решений.

1) Возведем обе части уравнения в куб: (x-3) = 5^3 x - 3 = 125 x = 125 + 3 x = 128

2) Возведем обе части уравнения в квадрат: 3 - x - x^2 = x^2 3 - 2x^2 = x 2x^2 + x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 42(-3) = 1 + 24 = 25 x1,2 = (-1 ± √25) / (2*2) x1 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Ответ: x = 1, x = -1.5