Решить уравнения    2sinx + √2 = 0   

Для решения уравнения 2sinx + √2 = 0 необходимо выразить sinx через √2. Для этого перенесем √2 на другую сторону уравнения:

2sinx = -√2

sinx = -√2 / 2

Так как sin$\pi /4$ = √2 / 2, то sin$-\pi /4$ = -√2 / 2. Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = -π/4 + 2πk, x = -3π/4 + 2πk, где k - целое число.

Для того чтобы решить уравнение $2\sin x+\sqrt{2}=0$, следуем следующим шагам:

1. Перенос и приведение к стандартному виду:

   Сначала перенесем $\sqrt{2}$ на правую сторону уравнения: $2\sin x=-\sqrt{2}$

2. Изолирование функции синуса:

   Чтобы изолировать $\sin x$, разделим обе части уравнения на 2: $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Определение значений углов, удовлетворяющих уравнению:

   Нам нужно найти такие значения $x$, для которых $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Мы знаем, что $\sin \theta =-\frac{\sqrt{2}}{2}$ при углах $\theta$, расположенных в третьей и четвертой четвертях единичной окружности. Конкретные значения: $x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi \text{и}x=\frac{7\pi }{4}+2k\pi$ где $k$ — любое целое число.

4. Обоснование выбора углов:

   • В третьей четверти, угол $\frac{5\pi }{4}$ $или225градусов$ соответствует $\sin \left(\frac{5\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
   • В четвертой четверти, угол $\frac{7\pi }{4}$ $или315градусов$ также соответствует $\sin \left(\frac{7\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

5. Полное решение уравнения:

   Объединяя найденные значения, окончательно запишем решение: $x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi \text{и}x=\frac{7\pi }{4}+2k\pi$ где $k$ — любое целое число.

Таким образом, мы нашли все значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению.